ordinaryüs

VEKTÖRLER



Fizik deneye ve ölçmeye dayalı bir bilim dalı olduğundan, ölçme sonuçları kesin ve anlaşılır bir biçimde ifade edilmelidir. Ölçmeleri ifade etmek için kullanılan en basit ve genel dil sayılardır.

Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte büyüklükler skaler ve vektörel büyüklükler olmak üzere iki gruba ayrılır.

1. Skaler Büyüklükler

Kütle, enerji, sıcaklık, iş, elektrik yükü, zaman, hacim ... gibi fiziksel büyüklüklerde yön ve doğrultu söz konusu değildir. Bu büyüklüklerin sayısal değeri ile birimi verildiği zaman büyüklük hakkında yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.

2. Vektörel Büyüklükler

Hız, kuvvet, ivme, yer değiştirme gibi fiziksel büyüklükler yönlü büyüklüklerdir. Bu tür büyüklükler yalnız sayı ve birimle ifade edilemez. Büyüklüğü, başlangıç noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinebilen niceliklere vektörel büyüklükler denir.

30 km/saat hızla giden bir tren denildiği zaman, olay net olarak ifade edilmemiş demektir. Hangi yönde gittiği sorusu akla gelmektedir. Örneğin kuzeye doğru 30 km/saat hızla giden tren denilseydi, tam olarak ifade edilmiş olurdu.

Vektörlerin Gösterimi



Vektörel büyüklükler şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir.

Bu vektörün dört elemanı vardır.

1. Uygulama Noktası : Vektörel büyüklüğün uygulandığı noktaya uygulama ya da başlangıç noktası denir. Yukarıdaki vektörün uygulama noktası O noktasıdır.

2. Büyüklüğü : Vektörün sayısal değerine o vektörün büyüklüğü denir. Şekildeki ölçekli düzlemde verilen K vektörünün büyüklüğü 4 birimdir.




3. Yönü : Vektörel büyüklüğün yönü,doğru parçasının ucuna konulan okun yönündedir. Şekildeki K vektörünün yönü O dan A ya yöneliktir. Veya doğu yönündedir.




4. Doğrultusu : Vektörel büyüklüğün hangi doğrultuda olduğunu gösterir. Şekilde K ile L vektörlerinin yönleri zıt fakat her ikisi de kuzey–güney doğrultusundadır.

Buna göre, birbirlerine paralel olan vektörler çakışık olmasalarda doğrultuları aynı olur.





İki Vektörün Eşitliği

Aynı yönlü ve büyüklükleri eşit olan iki vektör birbirine eşittir. Şekilde, K ile L vektörlerinin şiddetleri, yönleri ve doğrultuları eşit olduğu için bu vektörler eşit vektörlerdir. (K = L)





Bir Vektörün Negatifi

Bir K vektörüyle aynı büyüklüğe sahip, fakat yönü K vektörünün tersi olan vektöre, K vektörünün negatifi denir. Yani bir vektör ters döndürüldüğünde o vektörün işareti değişir.







Vektörlerin Taşınması

Bir vektörün büyüklüğünü ve yönünü değiştirmeden bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür. Eğer vektörün yönü değiştirilerek taşınırsa, o vektör başka bir vektör olur.






Vektörlerin Toplanması

Vektörlerin toplanmasında çeşitli metodlar kullanılmaktadır. Bu metodlar uç uca ekleme (çokgen) metodu ve paralelkenar metodudur.

Uç Uca Ekleme (çokgen) Metodu : Uç uca ekleme metoduna göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden, birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası gelecek şekilde uç uca eklenir. Daha sonra ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş noktasına çizilen vektör toplam vektörü verir.



Şekil – I deki K ve L vektörlerinin toplamı yukarıda açıklandığı gibi yapılırsa, Şekil – II deki gibi K + L toplam vektörü bulunur. Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.



Paralel Kenar Metodu : Paralel kenar metodu ile iki vektörü toplamak için, bu iki vektör uygulama noktaları aynı olacak şekilde bir noktaya taşınır.

K vektörünün bitiş noktasından L ye paralel, L vektörünün bitiş noktasından da K ye paralel çizgiler çizilir. Böylece elde ettiğimiz şekil bir paralelkenar olur. K ve L vektörlerinin çakışık olan başlangıç noktasını paralelkenarın karşı köşesine birleştiren vektör, iki vektörün toplamına eşit olan vektördür.




Vektörlerde Çıkarma

Vektörlerle yapılan çıkarma işlemi,toplama işlemine benzetilerek yapılabilir. Şekil – I de verilen aynı düzlemdeki K ve L vektörlerinden K – L vektörünü yani iki vektörün farkını bulmak için, K + (– L) bağıntısına göre,


L vektörünü ters çevirip Şekil – II deki gibi toplamak gerekir. Eğer L – K vektörü sorulursa, L vektörü aynen alınır, K vektörü ters çevirilip toplanır.


Vektörlerin Bileşenlerine Ayrılması

Bir vektörü dik bileşenlerine ayırmak için, vektörün başlangıç noktası, x, y koordinat ekseninin başlangıcına alınır. Şekilde Kvektörünün ucundan x eksenine dik inilir ve başlangıç noktasını bu noktaya birleştiren vektör K nin Kx bileşenidir. Benzer, şekilde y eksenine dik inilerek Ky bileşeni bulunur.

Kx ve Ky bileşenlerin şiddetini bulmak için iki durum vardır. Eğer vektör şekilde olduğu gibi ölçeklendirilmiş bölmelerle verilmiş ise, bölmeler sayılarak bileşenlerin şiddeti bulunur. Şekildeki K vektörünün bileşenlerinin büyüklüğü, Kx = 4 birim,

Ky = 3 birimdir.



Eğer vektör, ölçekli bölmelerle verilmemiş fakat K vektörünün şiddeti ve a açısı verilmiş ise, taralı üçgendeki sinüs ve cosinüs değerlerinden faydalanılanarak bileşenlerin şiddeti bulunur.

Taralı üçgenden,

Kx = K.cosa dır.

Ky = K.sina dır.





Fizikte en çok kullanılan üçgenlerden birisi de 37, 90, 53 üçgenidir.

37° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 3 birim ise, 53° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu 4 birimdir. Bu durumda hipotenüs uzunluğu ise 5 birimdir.

Biz buna aynı zamanda 3, 4, 5 üçgeni diyoruz. Bu değerler, 3, 4, 5 in üst katları ve alt katları olabilir.


Bir vektörün skalerle çarpımı ve skalere bölümü

Bir vektörün skaler bir sayı ile çarpımı yine bir vektördür. Bu vektörün, yönü ve doğrultusu değişmez, fakat şiddeti skaler sayı katı kadar değişmiş olur.

Bir vektörün bir skalere bölümü yine bir vektördür. Çarpmada olduğu gibi oluşan yeni vektörün yönü ve doğrultusu değişmez yalnızca şiddeti değişir.

ordinaryüs

KUVVETLER

Cisimlerin hareket durumlarını veya şekillerini değiştirebilen etkiye kuvvet denir. Etki ettiği cismin şeklini değiştirmesi ve esnek cisimlerin uzayıp sıkışması gibi olaylar, kuvvetin statik etkisinin sonucudur.
Duran cismi hareket ettirmesi, hareket halindeki cismin hızında değişiklik yapması, kuvvetin dinamik etkisinin sonucudur.

Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğundan, vektörlerin bütün özellikleri kuvvetler için de geçerlidir. SI birim sisteminde kuvvet birimi newton (N) dur.



Dinamometre

Kuvvet dinamometre ile ölçülür. Esnek yaydaki uzama miktarı, dinamometreye asılan cismin ağırlık kuvveti ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla yaydaki uzama, kuvvetin büyüklüğünün bir ölçüsü olarak alınabilir. Örneğin 10 N ağırlıklı cisim asıldığında yay 1 mm uzuyorsa, 50 N ağırlıklı cisim asıldığında yay 5 mm uzayacaktır.

Ağırlık bir kuvvet olduğundan, kütlesi m olan bir cismin ağırlığı G = mg dir. Buradaki g yerçekim ivmesi olup ölçümün yapıldığı yere göre değişebilmektedir.





Bileşke Kuvvet

İki ya da daha fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapan kuvvete bileşke kuvvet denir. Kuvvetlerin herbirine ise bileşke kuvvetin bileşenleri denir. Bileşke kuvvet R sembolü ile gösterilir.



a) Aynı Doğrultudaki Kuvvetlerin Bileşkesi

Aynı noktaya uygulanan ve aynı yönlü olan kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir.


R = F1 + F2 dir.

Bu durumda kuvvetler arasındaki açı a = 0° olduğundan bileşke kuvvetin şiddeti maksimum değerde olur.

Aynı noktaya uygulanan kuvvetler zıt yönlü iseler bileşke kuvvetin şiddeti, vektörlerin şiddetinin yine cebirsel farkına eşit olur.

R = F1 – F2 dir.

Kuvvetler zıt yönlü iken aralarındaki açı a = 180° olduğundan bileşke kuvvetin şiddeti minimum değerde olur.





İki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin cebirsel toplamından büyük ,farkından küçük olamaz Kuvvetler arasındaki açı büyüdükçe bileşke kuvvetin şiddeti azalır




b) Kesişen Kuvvetlerin Bileşkesi

Vektörlerin toplanmasında ve çıkarılmasında anlatılan tüm özellikler kuvvetler için de aynen geçerlidir. Şekildeki F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkesi yani vektörel toplamı, uç uca ekleme ya da paralelkenar metoduyla bulunur.


Kuvvetlerin şiddetleri F1 ve F2, aralarındaki açı a ise, bileşke kuvvetin şiddeti



bağıntısından bulunur.





ÖSS sınavında gelen sorularda bu bağıntı kullanılarak soru gelmektedir.Ancak bu bağıntı çıkarılan özel durumlarla ilgili sorular gelmektedir.




1. Kuvvetler eşit büyüklükte ve aralarındaki açı

a = 60° ise, bileşke kuvvetin şiddeti







2. Eşit büyüklükteki kuvvetler arasındaki açı,

a = 120° ise bileşke kuvvetin şiddeti kuvvetlerden bir tanesinin şiddetine eşittir.





3. F1 ve F2 kuvvetleri arasındaki açı 90° ise, bileşke kuvvetin şiddeti pisagor bağıntısından bulunur.



Eğer kuvvetlerin şiddetleri eşit ise, bileşke kuvvetin büyüklüğü






Duran cisimler, üzerine etkileyen kuvvetlerin bileşkesi yönünde harekete geçer.


Kuvvetlerin Dengesi

Cismin bir noktasına aynı doğrultulu eşit şiddette ve zıt yönde iki kuvvet uygulandığında, bu kuvvetler birbirini dengeler. Yani bu kuvvetlerin bileşkesi sıfır olur.

Buna göre, bir cisme uygulanan bütün kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim dengededir. Cismin dengede olması demek ya durması, ya da sabit hızla gitmesi demektir.



Şekildeki cisme F1 ve F2 kuvvetleri uygulandığında cismin dengede kalabilmesi için, bileşke kuvvetin uygulandığı noktaya bileşke kuvvete eşit şiddette ve zıt yönlü bir kuvvet uygulanmalıdır. Bu kuvvete dengeleyici kuvvet denir.




Bir cismin dengede kalabilmesi için uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. SF = 0 olmalıdır. Ayrıca kuvvetler x ve y eksenlerine bileşenler ayrılarak taşınırsa, x ve y eksenlerindeki kuvvetlerin bileşkesi ayrı ayrı sıfır olmalıdır. SFx = 0, SFy = 0 olmalıdır.



Lami Teoremi

Kesişen üç kuvvet dengede ise,kuvvetlerin, karşılarındaki açıların sinüslerine oranı sabittir.

Buna göre;





Bu bağıntıya göre, kesişen üç kuvvet dengede ise, küçük açının karşısındaki kuvvet büyük, büyük açının karşısındaki kuvvet ise küçüktür.



Etki – Tepki Prensibi

Her etkiye karşı eşit ve zıt yönlü bir tepki uygulanır. Etki kuvvetinin büyüklüğü ile tepki kuvvetinin büyüklüğü eşit fakat zıt yönlüdür. Şekildeki cisim, zemine ağırlığı kadar bir etki uygularsa, zeminde cisme o büyüklükte bir tepki kuvveti uygular.


Fetki = – Ftepki G = – N dir.
Şekildeki ip iki ucundan eşit büyüklükteki F kuvvetleri ile çekilirse, ipteki gerilme kuvveti yine F olur. Ayrıca ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvveti aynı değerdedir.





Maddelerin Esnekliği

Maddeler üzerine bir kuvvet uygulanırsa şekillerinde az veya çok bazı değişmeler olur. Esnek bir yay iki ucundan çekilirse uzar, iki ucundan sıkıştırılırsa kısalır. Sünger gibi esnek cisimlerin şeklinde daha fazla değişme olur. Çelik çubuğun bir ucu sabitlenip diğer ucundan bir kuvvet uygulanırsa çubuk eğilir, kuvvet kaldırılırsa, eski halini alır. Cisimlerin şekillerini değiştirici kuvvet ortadan kaldırıldığında tekrar eski halini alan maddelere esnek maddeler denir.



Şekildeki metal telin bir ucu duvara sabitlenip diğer ucuna cisimler asıldığında veya kuvvet uygulandığında, telde uzama olur.




Teldeki uzama miktarı,

a) Telin boyu ile doğru orantılıdır.

b) Telin kesit alanı ile ters orantılıdır.

c) Telin ucuna uygulanan kuvvet ile doğru orantılıdır.

d) Uzama miktarı ayrıca telin cinsine de bağlıdır.

Örneğin, ilk boyu ve kesit alanı aynı olan çelik ve bakır tele aynı büyüklükte kuvvet uygulanırsa, bakır tel çelik tele göre daha fazla uzar.



Esnek bir yayın ucuna G ağırlıklı bir cisim asılırsa yay uzar. Daha ağır bir cisim asıldığında ise yay daha fazla uzar. Yani yaydaki uzama miktarı yayı geren kuvvet ile doğru orantılıdır.

F = – k . x olur. Burada

x : yaydaki uzama veya sıkışma miktarı

k : Yay sabiti olup yayın cinsine ve uzunluğuna bağlıdır.

Formülün önündeki (–) işareti F vektörü ile x vektörünün zıt yönlü olduğunu gösterir. Büyüklük hesabı yapıldığında (–) işareti dikkate alınmaz.

ordinaryüs

MOMENT - DENGE



İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere bir kuvvet uygulandığında, cisim sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yapar.

Kapı ve pencereleri açıp kaparken, musluğu çevirirken, kapı anahtarını ve vidayı tornavida ile çevirirken kuvvetin döndürme etkisinden faydalanırız. Bir kuvvetin döndürücü etkisine moment denir. M sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür.



Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. Şekildeki çubuk, O noktasından sabitlenmiş olup, O dan geçen dik eksen etrafında dönebilmektedir. F kuvvetinin O noktasına göre momenti



M = F . d bağıntısı ile hesaplanır.

O noktasından sabitlenmiş çubuğa F1 ve F2 kuvvetleri uygulandığında, kuvvetlerin etkime doğrultusu şekildeki gibi O noktasından geçiyorsa

M = F . d bağıntısına göre, her iki kuvvet için de d dik uzaklıkları sıfır olduğundan, bu kuvvetlerin döndürücü etkisi yoktur. Yani F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentleri sıfırdır





O noktasından sabitlenmiş çubuğa F kuvveti şekildeki gibi uygulanırsa, kuvvetin O noktasına göre momenti iki yoldan bulunur.




I. Yol : F kuvveti, biri çubuğa paralel, diğeri ise çubuğa dik iki bileşenine ayrılır. Çubuğa paralel olan Fx bileşeninin uygulama doğrultusu O noktasından geçtiği için döndürücü etkisi yoktur. Yani momenti sıfırdır. Fy bileşeni çubuğa dik olduğundan O noktasına göre momenti,

M = Fy . l olur. (Fy = F . sina dır.)
r

II. Yol : F kuvvetinin Onoktasına göre momenti bulunurken dik uzaklık olarak, kuvvetin etkime doğrultusuna dönme noktasından çizilen dik uzaklık kullanılır. O ya göre moment M = F . d dir.


Bileşke Moment

Moment vektörel bir büyüklük olduğundan, birden fazla kuvvetin etkisinde kalan cismin hangi yönde döndüğünü bulabilmek için momentlerin vektörel toplamını yani bileşke momenti bulmak gerekir.





Ağırlığı önemsiz şekildeki çubuk O noktasından sabitlenmiştir. F1, F2, F3 kuvvetlerinin O noktasına göre bileşke momentini bulmak için önce kuvvetlerin çubuğa hangi yönde döndürücü etki yaptıkları tespit edilir. Herhangi bir yön (+), zıt yön ise (–) seçilir. F1 ve F2 kuvvetleri çubuğu O noktasına göre (–) kabul edilen yönde döndürücü etki yaparken, F3 kuvveti (+) yönde döndürücü etki yapar. O noktasına göre kuvvetlerin toplam momenti, kuvvetlerin ayrı ayrı momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.

SM = F3 . d3 – (F1 . d1 + F2 . d2)



Kuvvetlerin şiddetine ve O noktasına olan dik uzaklık değerlerine göre, bu işlemin üç sonucu vardır. Sonuç (+) ve (–) değerde çıkabildiği gibi sıfır da çıkabilir. Sonucun (+) değerde çıkması, çubuğun (+) kabul edilen yönde ve çıkan değer kadar bir momentle döndüğünü ifade eder.

Sonucun (–) değerli çıkması da, benzer şekilde çubuğun (–) yönde çıkan değer kadar bir momentle döndüğünü ifade eder.

Sonucun sıfır çıkması yani bileşke momentin sıfır olması çubuğun dengede kalması demektir. Bu durumda çubuk duruyor ya da sabit hızla dönüyordur.

Kuvvet Çifti

2d uzunluğundaki çubuk O noktasından geçen dik eksen etrafında dönebilmektedir. Aynı düzlemde, eşit büyüklükteki kuvvetler şekildeki gibi zıt yönlü uygulandıklarında çubuk ok yönünde döner.

Bu sisteme kuvvet çifti denir. Kuvvet çiftinin denge noktası yoktur. Çubuk 2F . d kadarlık toplam momentle döner. Arabanın direksiyonu çevrilirken, musluklar açılıp kapanırken, anahtar döndürülürken kuvvet çifti uygulanır.



Denge

Üzerine kuvvet etkiyen bir cismin ya da sistemin kesin olarak dengede kalabilmesi için iki şartın gerçekleşmesi gerekir.

Dengenin 1. şartı

Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır.

SF = 0 => SFx = 0, SFy = 0 olmalıdır.

Dengenin 2. şartı

Bir cismin dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin dönme noktasına ya da eksenine göre momentlerinin toplamı sıfır olmalıdır.

SM = 0 olmalıdır.

Eğer bir sistemin dengede olduğu söyleniyorsa, yukarıdaki iki şartın sağlandığı söyleniyor demektir.

ordinaryüs

PARALEL KUVVETLER


1. Aynı Yönlü Paralel Kuvvetler
Ağırlığı önemsenmeyen KL çubuğunun iki ucuna şekildeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir.

R = F1 + F2

Bileşke kuvvetin uygulama noktası, KL arasında ve büyük kuvvetin uygulama noktasına daha yakın olan O noktasındadır. Bileşkenin yeri, kuvvetlerin O noktasına göre momentlerinin eşitliğinden bulunur. O noktasına göre moment,

F1 . d1 = F2 . d2 dir.





Bileşkenin uygulama noktası ayrıca sistemin dengede kalması için uygulanacak dengeleyici kuvvetin de uygulama noktasıdır.KL çubuğunun F1 ve F2 kuvvetlerinin etkisinde dengede kalabilmesi için, O noktasından bir iple asılması veya O noktasına bir destek konulması gerekir.


İkiden fazla kuvvet uygulandığında, kuvvetler ikişerli olarak alınarak bileşke kuvvet bulunabilir. Ayrıca türdeş çubuğun ağırlığı verildiğinde orta noktasından ağırlık kuvveti gösterilip hesaba katılmalıdır.



2. Zıt Yönlü Paralel Kuvvetler

Ağırlığı önemsiz KL çubuğuna şekildeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor. Zıt yönlü iki paralel kuvvetin bileşkesinin yeri daima büyük kuvvetin dışındadır. Bileşke kuvvetin yönü büyük kuvvetin yönünde ve büyüklüğü de kuvvetlerin farkı kadardır. F1 > F2 ise R = F1 – F2 dir.

Bileşke kuvvetin uygulama noktası olan O noktasının yeri, yine F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin eşitliğinden bulunur.

F1 . d1 = F2 . d2 dir.

Bileşkenin uygulama noktası, hiçbir zaman kuvvetler arasında olamaz.





AĞIRLIK MERKEZİ
Kütle skaler bir büyüklük olup madde miktarıyla ilgili bir özelliktir. Ağırlık ise, yerin cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür ve birimleri kuvvet birimlerinin aynısıdır.

Bir cismin ağırlık kuvveti düşey ve yerin merkezine yöneliktir. Bir cismin kütlesi Dünya ve uzayın hiç bir yerinde değişmez. Ağırlığı ise çekim ivmesinin değişken olmasından dolayı değişebilir.

Kütlesi m, yerçekim ivmesinin g olduğu

bir yerde cismin ağırlık kuvveti

G = mg dir.



Kütle ve Ağırlık Merkezi
Katı bir cismin çok küçük madde parçacıklarından meydana geldiği düşünülürse, bu parçacıklara etkiyen yerçekimi kuvveti, yani parçacıkların ağırlık kuvvetleri paralel ve aynı yönlüdür. Bu kuvvetlerin bileşkesi cismin ağırlık kuvvetini, bileşke kuvvetin uygulama noktası ise, cismin ağırlık merkezini verir.





Türdeş madde: Aynı cins maddeden meydana gelen maddeye türdeş madde denir Örneğin türdeş çubuk denildiğinde,çubuğun her tarafı aynı maddedendir.Yarısı tahta ,yarısı demir olan bir çubuğa türdeş çubuk denemez.

Homojen madde: Her yerinde aynı özelliği gösteren maddeye homojen madde denir.




Şekildeki gibi iple asılan bir cismin ağırlık kuvveti ile ipin uzantısı çakışmıyorsa, cisim bırakıldığı gibi dengede kalamaz. Ağırlık kuvvetinin etkisi ile cisim döner ve bir kaç salınım yaptıktan sonra dengeye gelir.

Dengeye geldiğinde, ipin uzantısı ile ağırlık kuvvetinin uzantıları çakışır. Başka bir ifade ile, ipin uzantısı cismin ağırlık merkezinden geçer.

Bir cismin devrilmeden dengede kalabilmesi için, ağırlık kuvvetinin taban alanının sınırladığı bölgeden geçmesi gerekir. Eğer ağırlık kuvveti bu bölgenin dışına çıkarsa denge bozulur. Bir cisim ağırlık merkezinden asılırsa dengede kalır.



Düzgün Geometrik Yapılı Bazı Cisimlerin Ağırlık Merkezi

1. Türdeş çubuğun ağırlık merkezi, çubuğun tam orta noktasındadır.




2.Türdeş olan, kare, dikdörtgen ve paralel kenar şeklindeki levhaların ağırlık merkezi köşegenlerin kesim noktasıdır.





3. Türdeş üçgen levhanın ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktası olan O noktasıdır. Bu nokta kenardan 1 birim, köşelerden 2 birim uzaklıktadır. Üçgen levha eşkenar üçgen şeklinde olursa, kenarortayların hepsi eşit olur.




4. Türdeş küre, daire ve çemberin ağırlık merkezi, cisimlerin geometrik merkezleridir.




5. Türdeş silindir, dikdörtgen prizma ve küpün ağırlık merkezi, üst ve alt taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam orta noktasındadır.




Ağırlık merkezi bulunurken aşağıdaki aşamalar takip edilir.
Önce cisim geometrik parçalara bölünür.
Sonra her bir parçanın ağırlık merkezinden ağırlık kuvvetleri gösterilir.
Ağırlık kuvvetlerinin şiddetleri belirlenirken ,türdeş çubuk için uzunluklar arasındaki oran, levha için alanlar arasındaki oran küre,silindir,prizma gibi cisimlerde ise hacimler arasındaki oran kullanılabilir.
En sonunda daa elde edilen paralel kuvvetlerin, bileşkesinin uygulama noktasının yeri bulunur. Bu nokta cismin ya da sistemin ağırlık merkezidir.

ordinaryüs

Basit Makineler



Bir işi daha kolay yapabilmek için kullanılan düzeneklere basit makineler denir. Bu basit makineler kuvvetin doğrultusunu, yönünü ve değerini değiştirerek günlük hayatta iş yapmamızı kolaylaştırır.

Basit Makinelerin Genel Özellikleri :

1. Basit makine ile, kuvveten, hızdan ve yoldan kazanç sağlanabilir. Fakat aynı anda hepsinden kazanç sağlanamaz. Birinden kazanç varsa, diğerlerinden aynı oranda kayıp vardır.

2. Kuvvet kazancı, yükün kuvvete oranı olarak ifade edilir. Yük kuvvet ile dengede ise,



3. Hiçbir basit makinede işten kazanç yoktur. Hatta sürtünme gibi nedenlerden dolayı kayıp vardır. Sürtünmenin olmadığı ideal basit makinelerde işten kayıp yoktur. Bu durumda makine tam kapasite ile çalışır. Yani verim % 100 olur.

Bir basit makinenin verimi,



4. Basit makinelerde moment ve iş prensipleri geçerlidir.

a. Moment Prensibi

Sistem denge iken,

Kuvvet . Kuvvet kolu = Yük . Yük kolu

b. İş Prensibi

Bir cisme uygulanan kuvvet ile, kuvvete paralel yolun çarpımı F kuvvetinin yaptığı işe eşittir.

W = F . x dir. İş prensibi ise,

Kuvvet . Kuvvet yolu = Yük . Yük yolu dur.



KALDIRAÇLAR

a. Destek ortada ise,

Sağlam bir destek etrafında dönebilen çubuklara kaldıraç denir.

Bir kaldıraçta kuvvetin desteğe olan uzaklığına (y) kuvvet kolu, yükün desteğe uzaklığına (x) yük kolu denir.

Şekildeki desteğin ortada olduğu ağırlığı önemsiz kaldıraç dengede iken, yük ile kuvvet arasındaki ilişki moment prensibinden bulunur.



F . y = P . x dir.

Burada P ile F kuvvetleri paralel olduğu için çubuğa dik bileşenlerini almaya gerek yoktur. Kuvvet kolu, yük kolundan büyük (y > x) ise, kuvvetten kazanç sağlanır ve cisimler ağırlığından daha küçük kuvvetlerle dengede tutulabilirler.

Bu tip basit makinelere örnek olarak pense, makas, tahtarevalli, kerpeten, manivela ve eşit kollu terazi sayılabilir.

b. Destek uçta ise,

Şekildeki ağırlığı önemsiz olan kaldıraçta, F ile P arasındaki ilişki moment prensibinden bulunur.

F . y = P . x dir.

Bu tip kaldıraçlarda, y > x olduğundan kuvvetten kazanç sağlanır. El arabası, gazoz açacağı, fındık kırma makinesi, kağıt delgi zımbası bu tip kaldıraca örnek olarak verilebilir.





c. Yük ve destek uçta ise,

Şekildeki ağırlığı önemsiz olan kaldıraçta, F ile P arasındaki ilişki yine moment prensibinden bulunur.

F . y = P . x dir. x > y olduğundan kuvvetten kayıp, yoldan ise kazanç vardır. Cımbız ve maşa bu tip kaldıraçlara örnek olarak verilebilir.



MAKARALAR

Makaralar sabit bir eksen etrafında serbestçe dönebilen, çevresinde ipin geçebilmesi için oluğu olan basit bir makinedir.



a. Sabit makaralar

Çevresinden geçen ip çekildiğinde yalnızca dönme hareketi yapabilen makaralara sabit makara denir.

Moment prensibine göre

F . r = P . r => F = P dir.

Makara ile ip arasında sürtünme önemsiz iken aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvveti aynı olduğundan F = P dir. Kuvvetten kazanç yoktur.





b. Hareketli Makara

Çevresinden geçen ip çekildiğinde hem dönebilen hem de yükselip alçalabilen makaralara hareketli makara denir.

Aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvveti aynı olduğundan, dengenin şartına göre,





Hareketli makarada makara ağırlığı ihmal edilmez ise, makaranın ağırlığı P yüküne dahil edilir. Ağırlığı ihmal edilen hareketli makarada kuvvetten kazanç vardır. Ağırlığı ihmal edilmiyor ise ağırlığa göre kuvvetten kazanç olabilir de olmayabilir de. Hareketli makarada F kuvveti ile ipin ucu h kadar çekilirse, karşılıklı paralel iplerin herbirinden h/2 kadar kısalma olur ve cisim h/2 kadar yükselir.

Şekilde, makara ağırlıkları önemsizise, F ile P arasındaki ilişki denge şartından bulunabilir. Sürtünmeler önemsiz iken aynı ipin bütün noktalarındaki gerilme kuvvetleri eşit olur. Yukarı yönlü kuvvetlerin toplamı aşağı yönlü kuvvetlerin toplamına eşit olduğundan,





PALANGALAR

Hareketli ve sabit makara gruplarından oluşan sistemlere palanga denir.

Makara ağırlıkları ve sürtünmelerin önemsiz olduğu palanga sistemlerinde, kuvvet ile yük arasındaki ilişki, makaralarda olduğu gibi denge şartlarından bulunur.

Makara ağrılıkları ihmal edilmiyor ise, hareketli makaraların ağırlıkları yüke ilave edilerek aynı işlem yapılır. Sabit makaraların ağırlıkları ise, tavana bağlı olan iplerle ya da bağlantı maddeleriyle dengelenir.



Şekil – I de Şekil – II de



EĞİK DÜZLEM

Ağır yükleri belli yüksekliğe kaldırmak zor olduğu zaman eğik düzlem yardımıyla yükten daha az bir kuvvet ile cisimler istenilen yüksekliğe çıkarılabilir.

Sürtünmeler önemsiz ise, eğik düzlemde iş prensibi geçerlidir.



Kuvvet . Kuvvet yolu = Yük . Yük yolu

F . S = P . h

Kuvvet yolu, kuvvete paralel olan S yolu, yük yolu ise, yüke paralel olan h yoludur. Kuvvetten kazanç sağlanır. Fakat aynı oranda yoldan kayıp olur.

ÇIKRIK

Dönme eksenleri aynı yarıçapları farklı iki silindirin oluşturduğu sisteme çıkrık denir.

Şekilde görüldüğü gibi yük, yarıçapı küçük olan silindirin çevresine dolanan ipin ucuna asılır. Kuvvet ise, silindire bağlı kolun ucuna uygulanır.



Moment prensibine göre,

F . R = P . r dir.

R > r olduğundan kuvvetten kazanç vardır. Daha küçük F kuvveti ile dengede tutmak veya yükü sabit hızla çıkarmak için oranını küçültmek gerekir.

Et kıyma makinesi, el matkabı, araba direksiyonu, tornavida, kapı anahtarı gibi araçlar çıkrığa örnektir.

VİDA

Vida, iki yüzeyi birbirine birleş-tirirken, en çok kullanılan, basit makinelerden birisidir. Vidada iki diş arasındaki uzaklığa vida adımı denir. Vidayı tahtaya vidalamak için tornavida ile kuvvet uygulayarak döndürmek gerekir.

Vida başı bir tam dönüş yaptığında vida, vida adımı (a) kadar yol alır. N kez döndüğünde ise N . a kadar yol alır.



Vidayı döndürmek için uygulanan F kuvvetinin yaptığı iş, vida tahtaya girerken R direngen kuvvetinin yaptığı işe eşittir.

İş prensibinden

Kuvvet . Kuvvet yolu = Yük . Yük yolu

F . 2pr = R . a dır.

Vidanın baş kısmı daire olduğu için bir turda kuvvet yolu dairenin 2pr çevre uzunluğu kadar olur.

DİŞLİLER

Dişli çarklar, üzerinde eşit aralıklarla dişler bulunan ve bir eksen etrafında dönebilen silindir şeklindeki basit makinedir. Dişler çarkların birbirine geçmesini sağlar. Dişlilerden birine uygulanan kuvvet dişler yardımı ile diğerine iletilir. Dişlilerin çalışma prensibi çıkrığınkine benzer.

Eş merkezli dişliler birbirine perçinli olduğu için hep aynı yönde dönerler ve devir sayıları da eşittir.





Şekildeki gibi birbirine temas halinde olan dişliler için, herbir dişli bir öncekine göre,

a. Zıt yönlerde dönerler. Dolayısıyla K ve M aynı yönde döner.

b. Devir sayıları yarıçapları ile ters orantılıdır.

c. K ve M nin aralarındaki devir sayıları oranı L nin yarıçapına bağlı değildir.





KASNAKLAR

Kasnaklar dişleri olmadığı için kayış ya da iple birbirlerine bağlanırlar.


Devir sayıları yine yarıçapları ile ters orantılıdır. Dönme yönleri ise, şekilde görüldüğü gibi kayışların bağlanma şekline göre değişir.





Birbirlerini döndüren dişli ve kasnaklarda dönme sayısı ile yarıçapların çarpımı eşittir.

ordinaryüs

MADDE

Uzayda yer kaplayan, kütlesi, hacmi olan ve eylemsizliğe uyan varlıklara madde denir. Maddeler katı, sıvı ve gaz halinde bulunabilir. Maddenin şekil almış haline de cisim denir.

Maddelerin Ortak Özellikleri

Bütün maddelerde bulunan özelliğe ortak özellik denir. Bir maddenin yalnız kendine ait özelliğine ise, ayırt edici özellik denir.

Maddelerin ortak özellikleri,

1. Eylemsizlik

2. Hacim

3. Kütle

Bir maddenin sahip olduğu hareket ve şekil durumunu koruma meyline eylemsizlik denir. Arabadan inmek isteyen bir yolcu, araba henüz durmadan önce inerse, arabanın hareket yönünde gitmek zorunda kalır. Arabada iken hızı olan yolcu inincede bu hızını devam ettirmek isteyecektir. Bu durum bütün maddeler için geçerlidir. Duran madde durmak ister, hareket halindeki ise hareketini devam ettirmek ister.

2. Hacim

Maddelerin uzayda kapladığı yere hacim denir. İki madde birlikte aynı hacmi işgal edemez. Örneğin bir bardağa su konulduğunda bardağın içindeki hava, kabı terkeder.

Katı maddelerin belli bir şekli ve hacmi vardır. Sıvı maddelerin belli bir hacimleri olmasına rağmen belirli bir şekilleri yoktur, konuldukları tabın şeklini alırlar. Gazların ise hem belirgin hacimleri hem de belirgin şekilleri yoktur. Konuldukları kapların hacmini ve şeklini alırlar.

Geometrik Biçimli Cisimlerin Hacimleri

Geometrik şekilli, dikdörtgenler prizması, küp, silindir, küre ve koni şeklindeki katı cisimlerin hacimleri, boyutları ölçülerek hesaplanır.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi farklı üç kenarının çarpımına eşittir.



Hacim = En . boy . yükseklik

V = a . b. c dir.

Üç kenarı da eşit ve a kadar olan küpün hacmi

V = a3 dür.

Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
V = pr2 . h dir.

Yarıçapı r olan kürenin hacmi







Düzgün Olmayan Cisimlerin Hacimleri

Düzgün geometrik yapıda olmayan katı cisimlerin hacimleri, dereceli kaplardaki sıvılardan yararlanılarak bulunur.

Bu tür cisimler tamamen sıvı dolu olan bir kaba batırıldığında, sıvıda erimemek şartıyla hacmi kadar hacimde sıvı taşırır. Eğer cisim tamamen batmıyorsa, taşan sıvının hacmi batan kısmın hamine eşit olur.


Tamamen dolu olmayan dereceli kaptaki sıvıya bir cisim atılırsa, cismin hacmine eşit hacimde sıvıyı yer değiştirir.

Eğer katı bir cisim sıvı içine atıldığında çözünüyorsa, cismin gerçek hacmini bulamayız. Çünkü, cismin katı haldeki hacmi ile sıvı haldeki hacmi eşit olmadığı gibi, katı içinde hava boşlukları olabilir ve eridiğinde hava çıkar ve hacim azalır.

Dereceli kapta bulunan kuru kumun üzerine su döküldüğünde, karışımın hacmi, su ve kumun ayrı ayrı hacimlerinin toplamından daha küçük olur. Bunun nedeni, kum tanecikleri arasında hava boşluğu olması ve suyun bu boşlukları doldurmasıdır. Buna göre, kumun gerçek hacmi, karışımın hacminden suyun hacmi çıkarılarak bulunur.

Hacim Birimleri

Hacim V sembolü ile gösterilir. SI birim sisteminde hacim birimi m3 tür. Pratikte maddelerin hacmini ölçmek için m3 ün alt katları olan cm3 ve dm3 kullanılır. Bir cismin hacmi bulunurken, üç boyutu çarpıldığı için, hacim birimleri de uzunluk birimlerinin küpü olarak ifade edilir.

Kütle

Kütle madde miktarı ile ilgili bir özelliktir. m sembolü ile gösterilir.

Ağırlık ve kütle kavramları birbirine karıştırılmamalıdır. Ağırlık gezegenin maddeye uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Kütleleri eşit olan cisimlerin farklı gezegenlerde ağırlıkları eşit olmayabilir. Kütle eşit kollu terazi ile ölçülür, ağırlık ise dinamometre denilen yaylı kantarla ölçülür.

Eşit Kollu Terazi

Kütle eşit kollu terazi ile ölçülür. Eşit kollu terazi moment prensibine göre çalışır. Eşit kollu terazinin kolları eşit uzunlukta ve kefeleri özdeştir.

Eşit kollu terazinin duyarlılığını artırmak için binici denilen bir alet kullanılır. Ölçülebilecek en küçük kütle, o terazinin duyarlılığını gösterir. Binicinin kütlesi m gram ve terazinin bir kolu N tane eşit bölmeye ayrılmış ise, oranı, binicinin bir bölme hareketi durumunda
sağlayacağı katkının gram karşılığını verir. Ayrıca bu değer terazinin duyarlılığına eşittir.



Binici sağ koldaki kefeye doğru 1 bölme kaydırılırsa, sağ kefeye kadar gram ilave edilmiş olur. Binici 5. bölmede iken katkısı ise kadar olur.

Binicinin ardışık bir bölme yer değiştirmesi 1 gram karşılık geliyor denilirse, olarak verilmiş demektir.

Ağırlık

Yeryüzünden belli bir yükseklikten serbest bırakılan cisimler yer yüzeyine doğru düşerler. Bu durum cisimlere yere doğru bir kuvvet uygulandığını gösterir.

Bir cisme, bulunduğu noktada etki eden kütle çekim kuvvetine o cismin ağırlığı denir.

Ağırlık vektörel bir büyüklük olup, dinamometre denilen yaylı kantarla ölçülür. Ağırlık kuvvetinin yönü daima dünyanın merkezine doğrudur. Kütlesi m olan bir cismin ağırlığı,

G = m . g

eşitliği ile hesaplanır. Buradaki g, yerçekim ivmesidir.




Özkütle

Bir maddenin birim hacminin kütlesine o maddenin özkütlesi denir.



Kütle m, hacim V, özkütle d ile gösterilmek üzere

olur.

SI birim sisteminde özkütle birimi kg/m3 dür. g/cm3 de özkütle birimidir. Aynı şartlarda özkütle, maddeler için ayırt edici özelliktir.



Şekildeki grafiklere göre, katı ve sıvı maddelerin sıcaklığı sabit kalmak şartı ile kütle ile hacmi doğru orantılıdır. Kütle – hacim grafiğinde doğrunun eğimi özkütleyi verir.



Özkütle, maddelerin hacmine ve kütlesine bağlı değildir. Hacim arttıkça kütle de artar, veya kütle arttıkça hacim de artar ve özkütle sabit kalır.

Maddelerin özkütleleri iki nedenden dolayı değişebilir.

1. Kütle sabit kalmak şartıyla, basıncın etkisiyle hacmi değişen maddelerin özkütlesi değişebilir. Basınçla madde sıkıştırılıp hacmi azaltılırsa özkütlesi artar.

2. Sıcaklık ve basınç sabit iken kütle ve hacim doğru orantılı olarak değişir. Kütle sabit iken sıcaklık etkisiyle hacim değişikliği olursa, özkütle değişir. d=m/V bağıntısına göre, bir cismin sıcaklığı artarsa, hacmi de artar. Kütle sabit kalmak şartı ile hacim artarsa özkütle azalır. Sıcaklık azalırsa hacim azalır ve özkütle artar.

Kütle ile hacim doğru orantılı değil de şekildeki gibi değişiyorsa, eğim dolayısıyla da özkütle artıyor demektir. Bu da kütle ile hacim artarken aynı zamanda sıcaklık azalıyor demektir.



Eğer kütle hacim grafiği şekildeki gibi değişiyorsa, kütle ve hacim artarken sıcaklık da artıyor, dolayısıyla özkütle azalıyor demektir.




Sıcaklık özkütleyi etkileyen bir faktör olduğu için ,maddenin aynı sıcaklıktaki özkütleleri karşılaştırılabilir farklı sıcaklıklarda özkütleleri eşit olan iki cismin , aynı sıcaklıktaki özkütleleri eşit olmaz


Özağırlık

Bir maddenin birim hacminin ağırlığına özağırlık denir.



Karışımın Özkütlesi

Birbirine türdeş olarak karışabilen aynı sıcaklıktaki sıvıların karıştırılmasıyla, karışan sıvıların özkütlelerinden farklı özkütleli bir karışım elde edilir. Karışımın özkütlesi, birbirine karışan sıvıların özkütlelerine ve karışma oranlarına bağlıdır.

İki ya da daha fazla sıvının karıştırılmasıyla meydana gelen karışımın özkütlesi,



eşitliği ile bulunur.



Karışımın özkütlesi, karışan sıvıların özkütleleri arasında bir değer alır. Örneğin d1 ve d2 özkütleli sıvıların karışımlarının özkütlesi dK olsun. Eğer d1>d2 ise karışımın özkütlesi d1>dK>d2 olacak şekilde arada bir değer almak zorundadır. Hangi sıvıdan hacimce fazla karışım olursa, karışımın özkütlesi o sıvının özkütlesine daha yakındır.




Özel Durumlar

I. Özkütleleri d1 ve d2 olan sıvılardan eşit hacimde karışım yapılmış ise, karışımın özkütlesi,



Karışımda özkütlesi büyük olan madde kütlece fazla demektir.

II. Karışımı meydana getiren maddelerden eşit kütlede karışım yapılmış ise, karışımın özkütlesi,bağıntısı ile bulunur.

Bu tip karışımlarda özkütlesi büyük olan maddeden hacimce az karıştırılmış demektir.

SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ

Sıvı içerisine kısmen veya tamamen batan cisimler sıvı tarafından yukarı doğru itilirler. Bu itme kuvveti, sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetidir.

Sıvıya batırılan bir tahta parçası yukarı çıkmak ister. Tahta parçasının tamamını batacak şekilde sıvı içinde tutabilmek için üstten bir kuvvet uygulamak gerekir.

Cismi yukarı çıkmaya zorlayan kaldırma kuvveti, cisim tarafından yeri değiştirilen sıvının ağırlığına eşittir. Yeri değişen sıvının hacmi, cismin batan kısmının hacmine eşit olduğundan, kaldırma kuvveti.



Fkal = Vb . rsıvı

bağıntısı ile hesaplanır. Burada rsıvı = d . g dir. Yani sıvının özağırlığı, sıvının özkütlesi ile çekim ivmesinin çarpımına eşittir.



Cisimlere uygulanan sıvı kaldırma kuvveti sıvının özkütlesine bağlıdır. Yukarıdaki şekillerde de görüldüğü gibi aynı cismin farklı sıvılardaki konumları farklı olabilmektedir.

Sıvı içindeki serbest cisimlere ağırlık kuvveti ile kaldırma kuvveti etki eder. Bu iki kuvvet düşey doğrultuda ve zıt yönlü kuvvetlerdir. Cisimlerin sıvı içinde batmaları veya yüzmeleri yani sıvıdaki durumları bu iki kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır.

Şekil – I de saf su içine atılan yumurta dibe batar. Suya tuz ilave edilerek karıştırıldığında yumurta Şekil – II deki gibi yüzmeye başlar. Bunun nedeni suya tuz karıştırıldığında suyun özkütlesinin artması ve F = Vb . d . g bağıntısına göre, kaldırma kuvvetinin büyümesi, dolayısıyla bileşke kuvvetin yukarı doğru olması ve yumurtayı yukarı yönde hareket ettirmesidir.




Yüzen Cisimler

Sıvıya bırakılan bir cismin hacminin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde dengede kalıyorsa bu cisme yüzen cisim denir. Cismin yüzebilmesi için özkütlesi sıvının özkütlesinden küçük

(dcisim < dsıvı) olmalıdır.



Yüzen cisim dengede iken cisme uygulanan kaldırma kuvveti ile cismin ağırlık kuvveti büyüklükçe eşit olur. Bir cisim sıvı içine iyice daldırılıp bırakılırsa tekrar bir kısmı sıvı dışında olacak şekilde yüzer. Böyle yüzen cisimlerde

G = FK olduğundan



bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıya göre cismin batan hacminin bütün hacmine oranı, cismin özkütlesinin, sıvının özkütlesinin oranına eşittir.

Askıda Kalan Cisimler



Şekildeki gibi hacminin tamamı sıvı içinde olacak biçimde bir yere temas etmeden dengede kalan cisimlere askıda kalan cisimler denir. Cismin askıda kalabilmesi için özkütlesi, sıvının özkütlesine eşit olmalıdır. Bu durumda cisim kabın tabanına bırakılsa bile cismin tabanla irtibatı kesilir. Yani askıda kalan cisim herhangi bir yere temas etmez. Askıda kalan cisim dengede olduğu için cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin ağırlığına (Fk = G) eşittir.




Batan Cisimler

Özkütlesi sıvının özkütlesinden büyük olan (dC > dS) cisimler sıvıya bırakıldığında bir engelle karşılaşıncaya kadar yoluna devam ederler. Bu tür cisimlere batan cisimler denir.

Batan cisimlerin ağırlık kuvveti cisme etki eden kaldırma kuvvetinden daha büyüktür (Fk < G).





ÖZEL DURUMLAR

1. Bir cismin aynı sıvı içinde hacminin tamamı batmak şartıyla kaldırma kuvveti cismin sıvı içindeki derinliğine bağlı değildir.



2. Sıvı içine daldırılan bir cisim, havadaki ağırlığına göre, görünen ağırlığı kaldırma kuvveti kadar hafifler. Şekilde sıvı içindeki cismin görünen ağırlığı

T = G – FK dir.





3. Katı bir cisim kendi sıvısında yüzüyorsa, cisim eridiğinde sıvı seviyesi değişmez. Örneğin su içinde olan buz eridiğinde, kaptaki su düzeyi değişmez.




4. Özkütlesi sıvınınkinden küçük ya da sıvınınkine eşit olan cisimler, taşma seviyesine kadar olan sıvıya bırakıldıklarında ağırlıkları kadar ağırlıkta sıvı taşırırlar. Dolayısıyla kabın toplam ağırlığı değişmez.

Özkütlesi sıvınınkinden büyük olan bir cisim bırakılırsa, cisim batar ve taşan sıvının hacmi cismin hacmine eşit olmasına rağmen sıvının özkütlesi cismin özkütlesinden küçük olduğundan kap ağırlaşır.





5. Şekildeki eşit kollu terazinin sol kefesinde gram, sağ kefesinde ise içinde sıvı olan kapla denge sağlanıyor. Daha sonra ipe bağlı bir cisim sıvı içine daldırılarak asılıyor. bu durumda cisme sıvı tarafından kaldırma kuvveti uygulanır (etki), cisim ise sıvıya aşağı yönlü eşit büyüklükte tepki gösterir. Dolayısıyla terazinin dengesi bozulur. Dengenin yeniden sağlanması için sol kefeye kaldırma kuvvetine değerce eşit ağırlıkta cisim konulmalıdır.




6. Gazlarda, sıvılar gibi cisimlere kaldırma kuvveti uygular. Bu kaldırma kuvvetinin değeri sıvılarda olduğu gibi cisim tarafından yeri değiştirilen havanın ağırlığına eşittir. Havanın kaldırma kuvveti

FK = VC . dhava . g

bağıntısından hesaplanır.

Bu bağıntıya göre, hacmi büyük olan cisimlere hava tarafından uygulanan kaldırma kuvveti de büyük olur.

Bir cismin ağırlığı, havanın kaldırma kuvvetinden büyük ise, cisim yere doğru düşer. GC > FK

Bir cismin ağırlığı, havanın kaldırma kuvvetine eşit ise, cisim havada askıda kalır.GC = FK

Bir cismin ağırlığı havanın kaldırma kuvvetinden küçük ise, cisim yükselir. GC<FK

Şekil – I de hava ortamında eşit kollu terazinin kollarına asılarak hacimleri farklı cisimler dengeleniyor. Hava boşaltıldığında terazi Şekil – II deki durumu alıyor. Çünkü hava ortamında, hacmi büyük olan cisme daha fazla kaldırma kuvveti uygulanır. Hava dışarı alındığında bu kuvvet ortadan kalktığı için hacmi büyük olan cisim aşağı iner.

Eğer havasız ortamda aynı terazi dengelendikten sonra hava ortamına çıkarılsaydı, bu durumda da hacmi büyük olan cisim yukarı kalkardı.

7. Kaldırma kuvveti cismin batan kısmının hacim merkezine uygulanır. Şekilde yarısı sıvıya batmış eşit bölmeli türdeş çubuğun batan iki bölmeli kısmının ortasına kaldırma kuvveti uygulanır.

ordinaryüs

BASINC



KATILARIN ve DURGUN SIVILARIN BASINCI

Yeryüzünde bulunan bütün maddeler ağırlıklarından dolayı bulundukları zemin üzerine kuvvet uygular. Uygulanan bu kuvvetler cisimler üzerinde bir basınç oluşturur. Buna göre basınç, kuvvetin bir etkisidir.

Katıların Basıncı

Birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvete basınç denir.



Basınç P, kuvvet F ve yüzey alanı da S ile gösterilirse,

olur.

Bu bağıntıya göre, kuvvet sabit ise, basınç yüzey alanı ile ters orantılıdır. Eşit ağırlıktaki tavuğun bataklıkta ördekten daha fazla batmasının nedeni, tavuğun ayaklarının yüzey alanının ördeğinkine göre küçük, dolayısıyla basıncının ördeğinkine göre büyük olmasıdır. Ördeğin ayağı perdeli olduğu için yüzey alanı büyük, basıncı ise küçüktür. Sivri uçlu çivinin ucundaki basınç büyük olduğu için küt uçlu çiviye göre daha kolay çakılır.

Bıçak köreldiği zaman bilelenerek yüzey alanı küçültülür ve basıncın artması sağlanır. Bu nedenle aynı kuvvetle daha kolay kesme işlemi sağlanmış olur.

Basınç, birim yüzeye etkiyen dik kuvvet idi. Şekildeki cisim yatay ve düşey duvarlar arasındadır. Cismin ağırlığı yatay duvara etki ettiği için yatay duvara basınç uygular. Düşey duvara ağırlığından dolayı kuvvet uygulamadığı için basınç da uygulanmaz.

Şekildeki cisim belirtilen yer-den düşey olarak kesilirse, her bir parçanın basıncı bütün cismin basıncına eşit olur.




Katılar kendilerine uygulanan kuvveti ayını yönde ve aynı büyüklğkte iletirler.Fakat basıncı aynen iletmezler.



Şekildeki çivinin geniş yüzeyine Fkuvveti uygulandığında bu kuvvet sivri uca da aynen iletilir. Dolayısıyla sivri ucun yüzey alanı küçük olduğundan basınç daha büyük olur.



S1>>S2 olduğundan, P2>>P1 olur.



DURGUN SIVILARIN BASINCI

Sıvıların belli bir şekli yoktur. İçinde bulundukları kabın şeklini alırlar. Sıvıların katılardan temel farkı akışkan olmalarıdır. Bundan dolayı sıvılar bulundukları kabın taban ve yan yüzeylerine yani dokundukları her noktaya basınç uygularlar.

Ağzına kadar su dolukutunun K ve L noktalarından özdeş delik açıldığında alttaki delikten daha hızlı sıvı akışı olup daha uzaktaki bir noktaya temas eder. Bunun nedeni L noktasındaki sıvı basıncının K noktasındakinden büyük olmasıdır. Buna göre sıvı basıncı sıvı yüksekliği ile doğru orantılıdır.




Şekilde h yüksekliğine kadar sıvı dolu olan kabın tabanına uygulanan sıvı basıncı,

P=h.psıvı =h.d.g

bağıntısı ile hesaplanır.




Burada, h yüksekliği, basıncın uygulandığı noktanın sıvının açık yüzeyine olan dik yüksekliği, rsıvı ise, sıvının özağırlığıdır.

Bu bağıntıya göre basınç hem sıvı yüksekliği, hem de sıvının özağırlığı ile doğru orantılıdır.

Sıvı basıncı bu iki niceliğin dışında kabın şekline ve biçimine bağlı değildir. Sıvı yüksekliği ve sıvının özağırlığı değişmemek şartıyla sıvı hacmine de bağlı değildir.

Sıvı basıncı yüzeye daima dik olarak etki eder. Kap yüzeyinde açılan bir delikten çıkan sıvının yüzeye dik olarak çıkması da basıncın yüzeye dik uygulandığını gösterir.

Şekildeki düzgün silindirik kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Suyun yüksekliği zamanla düzgün olarak arttığı için kabın tabanındaki sıvı basıncı da zamanla düzgün olarak artar.




Şekildeki kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Kap yukarı doğru daraldığı için kaptaki sıvı yüksekliği zamanla daha hızlı artmaktadır. Dolayısıyla kabın tabanına etki eden sıvı basıncının artış miktarı artarak şekildeki gibi olur.



Yine şekildeki kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Kap yukarı doğru genişlediği için kaptaki sıvı yüksekliğindeki artış zamanla yavaşlayacaktır.


Dolayısıyla kabın tabanındaki sıvı basıncının zamanla değişimi şekildeki gibi olur.

Şekildeki kapta birbirine karışmayan r1 ve r2 özağırlıklı sıvılar vardır. Kabın tabanındaki toplam sıvı basıncı, sıvıların ayrı ayrı basınçlarının toplamına eşittir.
Psıvı = h1 . r1 + h2 . r2 dir.





BASINÇ KUVVETİ


Bir kapta bulunan sıvı, ağırlığının etkisi ile dokunduğu bütün yüzeylere kuvvet uygular. Sıvının kap yüzeyinin tamamına uyguladığı kuvvete basınç kuvveti denir.



Şekildeki kabın taban alanı S, sıvının özağırlığı r ve sıvı yüksekliği h ise, sıvının kap tabanına uyguladığı basınç kuvveti

F=h.p.S bağıntısı ile hesaplanır.

Şekildeki sıvı dolu kabın tabanına etkiyen sıvı basınç kuvveti hesaplanırken h sıvı yüksekliği alınır. Kabın yan yüzeylerinden birine uygulanan basınç kuvveti sorulduğunda ise ortalama yükseklik yani alınır. Basınç kuvvetinin yüzeyin orta noktasına uygulandığı kabul edilir.




Silindirik ve prizma şeklindeki kaplarda sıvıların kap tabanına uyguladığı basınç kuvveti sıvının ağırlığına eşittir.




Düşey kesiti Şekil - I deki gibi verilen kesik koni biçimindeki kabın tabanına etki eden sıvı basınç kuvveti noktalı çizgiler arasında kalan sıvının ağırlığına eşittir. Geri kalan sıvının ağırlığı yan yüzeyler tarafından dengelenir.



Şekil – II de ise yine tabana etki e-den sıvı basınç kuvveti, noktalı çizgiler arası sıvı dolu olsaydı o kadar sıvının ağırlığına eşit olurdu.

Buna göre, Şekil – I de basınç kuvveti kaptaki mevcut sıvının ağırlığından küçük, Şekil – II de ise sıvının ağırlığından büyüktür.





SIVILARIN BASINCI İLETMESİ

(Pascal Prensibi)

İçine sıvı çekilen bir enjektörün ucu kapatılıp piston ileri doğru itilmeye çalışıldığında, itilemediği gözlenir. Yani sıvıların basınç altındaki hacim değişimleri önemsenmeyecek kadar azdır. Yani pratikte sıvılar basınç altında sıkıştırılamaz.

Pascal prensibi :

Kapalı bir kaptaki sıvının herhangi bir noktasına uygulanan basınç kabın şekli nasıl olursa olsun, kabın iç yüzeylerinin her noktasına sıvı tarafından aynı büyüklükte iletilir.

Pascal prensibinden yararlanılarak, bileşik kapların ve su cenderelerinin çalışma ilkeleri açıklanabilir.





Bileşik Kaplar

Şekilleri ve kesitleri farklı iki ya da daha fazla kabın tabanlarının birleştirilmesi ile elde edilen kaplara bileşik kaplar denir. Örneğin U borusu bileşik kaptır.

Bileşik kaplardaki sıvının üst düzeyi hep aynı seviyededir. Örneğin kabın K kesimine bir piston konulup sıvı aşağı doğru itilirse diğer iki koldaki sıvı eşit miktar yükselir


U borusunda aynı cins sıvı varken aynı seviyedeki basınçlar eşit olur. Şekildeki U borusunda özkütleleri farklı sıvılar varken denge sağlanmıştır. U borusunun alt kısmında kalan sıvının özkütlesi daha büyüktür.

Yani d1 > d2 dir.




Alttaki sıvının en alt düzeyinden yatay çizgi çizildiğinde (Y düzeyi) bu çizgi üzerindeki basınçlar eşittir. Basınç eşitliğinden

PM = PN

h2 . d2 = h1 . d1 olur.

Z düzeyi üzerindeki P ve R noktalarındaki basınçlar da eşittir. Fakat X düzeyi üzerindeki K ve L noktalarındaki sıvı basınçları eşit değildir. Eğer K ve L deki basınçlar eşit olsaydı, d1 özkütleli sıvının en üst noktası ile aynı yatay hizadaki d2 özkütleli sıvı içindeki basınçlar da eşit olmalıydı. Bu mümkün olmadığı için PK basıncı ile PL basıncı da eşit olamaz, PK > PL olur.

Su Cendereleri

Tabanları birleştirilmiş kesitleri farklı iki silindir ve pistonlardan oluşur.
Küçük piston üzerine bir kuvvet uygulanarak sıvı üzerine basınç uygulanır.


Pascal prensibine göre, bu basınç sıvı tarafından büyük pistona aynen iletilir. İletilen basınç büyük pistonun yüzey alanından dolayı büyük bir kuvvet oluşturur. Küçük pistona uygulanan basınç büyük pistona uygulanan basınç P2 ise,

Pascal prensibine göre aynı düzeydeki pistonların her ikisine uygulanan basınçların eşitliğinden,



Su cendereleri basit makineye benzerler. Kuvvetten kazanç sağlar ama yoldan da kaybettirirler.

Sıvıların basıncı iletme özelliğinden yararlanılarak günlük hayatta kullanılan pek çok araç yapılmıştır. Yıkama yağlama sistemlerinde arabaların kaldırılmaları, hidrolik frenler, emme–basma tulumbaları. Bazı bitkilerin ve meyvelerin yağını ve suyunu çıkarmada kullanılır.


AÇIK HAVA BASINCI

Dünyanın çevresindeki hava tabakası çeşitli gazların karışımından meydana gelmiştir. Bu gaz tabakasına atmosfer denir. Atmosferdeki gazlar da, katı ve sıvılar gibi ağırlığından dolayı dokundukları yüzeylere basınç uygular. Bu basınca açık hava basıncı ya da atmosfer basıncı denir.

Açık hava basıncının değeri yeryüzüne yakın yerlerde en büyüktür. Yükseklere çıkıldıkça, hava molekülleri azalacağı için açık hava basıncının değeri azalır.

Toriçelli Deneyi

Yaklaşık bir metre uzunluğun da olan bir ucu kapalı cam boru alınarak ağzına kadar cıva dolduruluyor. Borunun açık kısmı el ile kapatılıp cıva çanağına daldırıldıktan sonra el çekildiğinde, cıvanın biraz çanağa boşalıp sonra sabit kaldığı görülüyor. Bu durumda borudaki cıva yüksekliği 76 cm oluyor.
Borunun ağzı açık olduğu halde cıvanın tamamının çanağa boşalmamasının nedeni, cıva basıncının açık hava basıncı tarafından dengelenmesidir.



Aynı deney farklı genişlikteki borularla yapıldığında cıva düzeyleri arasındaki farkın yine 76 cm olduğu görülüyor. Yani borudaki cıva yüksekliği borunun kesitine bağlı değildir.

Toriçelli bu deneyi deniz seviyesinde ve 0 °C sıcaklıkta yapmıştır.

Açık hava basıncının ölçüldüğü aletlere barometre denir. Şekildeki barometrede çanaktaki cıva üzerine etki eden açık hava basıncı, cıva tarafından itilerek, borudaki cıva basıncını dengeler.

Buna göre,

P0 = Pcıva

P0 = h . r = 76 . 13,6

P0 = 1033,6 g.f/cm2 dir.

Bu sonuca göre açık hava, deniz düzeyinde 1 cm2 lik yüzeye 1 kg-f den fazla yani yaklaşık 10 N değerinde kuvvet uygulamaktadır.



Açık Hava Basıncının Etkileri

1.


İçi su dolu bardağın ağzı hava kalmayacak şekilde kağıtla kapatılıp şekildeki gibi ters çevrildiğinde suyun dökülmediği görülür.

Suyun dökülmemesinin nedeni, suyun kağıda uyguladığı basıncın, açık havanın kağıda uyguladığı basınca eşit ya da küçük olmasıdır.

Akışkanların Basıncı

Bir yerden başka bir yere uygun şartlarda akabilen maddelere akışkan maddeler denir. Sıvılar ve gazlar akışkan maddelere örnektir. Akışkanlar basınç farkından dolayı akarlar ve akma yönü basıncın büyük olduğu yerden küçük olduğu yere doğrudur.

Akışkanlarla ilgili aşağıdaki yargılar geçerlidir.

1. Akışkanlar daima basıncın büyük olduğu yerden küçük olduğu yöne doğru akar. Dağlarda da sular daima aşağı doğru akar. Binaların zeminindeki strofor yardımı ile basınç farkı oluşturularak, su binanın üst katlarına kadar çıkarılır. Odanın kapı ve penceresini açarak hava akımı oluşturulması da basınç farkından dolayıdır.

2. Akışkanların kesit alanı daraldıkça akış hızı artar. Şekildeki borunun dar kesitinde akan suyun v2 hızı, geniş kesitinden akan suyun hızından büyüktür. (v2 > v1).

Veya akışkanın hızının arttığı yerde kesit alanı daralır. Örneğin musluktan akan suyun aşağı doğru hızı artar ve kesiti daralarak incelir.


3. Akışkanın hızının arttığı yerde basıncı azalır. Şekildeki düzenekte pompa yardımıyla borunun K ucuna hava üflendiğinde, borudan sıvı yükselerek püskürür. Sıvının yükselmesinin nedeni, sıvının açık yüzeyine uygulanan açık hava basıncı L ucuna iletilir, K ucunda ise akışkanların (havanın) hızı arttığı için basınç farkı oluşur ve sıvı, basıncının büyük olduğu L ucundan, basıncın küçük olduğu K ucuna doğru hareket eder.


KAPALI KAPLARDAKİ GAZLARIN BASINCI

Gazların basıncı, gaz moleküllerinin sürekli kabın iç çeperlerine çarpmaları sonucu oluşmaktadır. Kabın iç yüzeyindeki birim yüzeye, birim zamanda çarpma sayısı ne kadar fazla ise, basınç ta o kadar fazladır. Gaz moleküllerinin kabın iç yüzeyindeki her noktaya çarpma sayısı eşit olduğundan, her noktadaki gaz basıncı da eşit olur.

Kapalı kaptaki gazların basıncı genel olarak üç niceliğe bağlıdır.

1. Sıcaklık ve hacim sabit ise gaz basıncı molekül sayısı ile doğru orantılıdır. (P ~ N)

2. Sıcaklık ve molekül sayısı sabit ise, kabın yani gazın hacmi ile ters orantılıdır. Hacim arttıkça basınç azalır, hacim azaldıkça basınç artar.

3. Hacim ve molekül sayısı sabit ise, gazın basıncı mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Sıcaklık arttıkça gaz moleküllerinin hızı artar ve kabın iç yüzeyinde birim alana çarpma sayısı artar. Bu da basıncın artmasına neden olur.

Bu üç nicelik ve basınç arasındaki ilişki

P . V = k . N . T şeklinde olur.

P ; basınç, V ; hacim, N ; molekül sayısı,

T ; mutlak sıcaklık, k ; sabit bir sayı

Boyle – Mariotte Kanunu

Bir miktar gazın sıcaklığı sabit kalmak şartı ile basıncı ile hacminin çarpımı sabittir. Şekilde piston ileri itilerek gaz sıkıştırıldığında basınç, hacim çarpımı değişmez. P1 . V1 = P2 . V2 dir.




Manometreler

Kapalı kaptaki gazların basınçlarını ölçmek için kullanılan aletlere manometre denir. Manometrelerde borunun ucu kapalı veya açık olabilir. Şekildeki cam kapta bulunan gazın basıncı kapalı uçlu manometrede h yüksekliğindeki cıvanın basıncına eşittir.



Pgaz = Pcıva = h cm-Hg dir.

Bunun anlamı, gazın basıncı h yüksekliğindeki cıvanın basıncına eşittir. Manometreler, barometrelerden faydalanılarak yapılmıştır.

Açık hava basıncının P0 ve cm-Hg birimi cinsinden olduğu bir ortamda, açık uçlu manometrede cıva düzeyleri arasındaki fark şekildeki gibi h kadar ise,
Pgaz > P0 dır.

Pgaz = P0 + h dir.

h değeri cm cinsinden ise gaz basıncı cm-Hg cinsinden bulunur.


Açık uçlu manometrede cıva düzeyleri eşit ise, gazın basıncı açık hava basıncına eşittir.

Pgaz = P0 dır.

Yine açık uçlu manometrede cıva düzeyleri arasındaki fark şekildeki gibi h kadar ise,

Pgaz < P0 dır.

Pgaz = P0 – h dir.






Çocuk balonu gibi esnek kaplarda iç basınç daima dış basınca eşittir.Dış basınç azalırsa iç basınç artar yani balon şişer Dış basınç artarsa iç basınçta artar yani balonun hacmi küçülür. Eğer sıcaklık ve molekül sayısı değişmiyorsa ,balonun basıncının artması hacminin küçülmesi ile sağlanır. Örneğin esnek bir balon yükselirken hacmi artar ve belli bir balonu su içinde aşağı doğru indirirsek dış artacağı için balonun hacmi küçülür ve iç basınç artar.

ordinaryüs

ISI VE SICAKLIK

Bir buz kalıbını güneş ışınlarının geldiği yere koyduğumuzda eridiği, yazın elektrik tellerinin sarktığı, yeterince ısı alan suyun kaynadığı, kışın ise bazı yerlerde suların donduğu görülür. Yani kısaca ısı bazı kimyasal ve fiziksel olayların gerçekleşmesine neden olur. Isı ve sıcaklık kavramları birbirine bağlı olarak değişen kavramlardır.

Sıcaklık

Bir maddenin belli bir ölçüye göre, soğukluğunu veya ılıklığını gösteren nicelik, sıcaklık olarak bilinir.

Bir maddedeki her molekülün kinetik enerjisi farklı farklıdır. Bütün moleküllerin kinetik enerjilerinin toplamı, toplam molekül sayısına bölünürse, ortalama kinetik enerjisi bulunur. Bu ortalama kinetik enerji sıcaklığın bir ölçüsüdür. Bu değerin yüksek olduğu madde daha sıcak, düşük olduğu maddenin sıcaklığı ise daha düşük demektir.

Bir maddenin ortalama kinetik enerjisi ile orantılı olan büyüklüğe sıcaklık denir. Bir maddenin sıcaklığı değişiyorsa, çevresine ısı veriyor ya da çevresinden ısı alıyordur.

Isı

Sıcaklıkları farklı olan maddeler bir araya konulduğunda aralarında enerji alış verişi olur. Alınan ya da verilen enerji ısı enerjisi denir.

Isı ve sıcaklık ölçülebilir büyüklüklerdir.
Isı enerji çeşididir,sıcaklık enerji değildir.
Isı kalorimetre ile,sıcaklık ise termometre ile ölçülür.
Isı birimi calori veya Joule'dür Sıcaklık birimi ise sadece Derece'dir.
Isı madde miktarına bağlıdır.Sıcaklık ise madde miktarına bağlı değildir.


Sıcaklığın Ölçülmesi (Termometreler)

Sıcaklık ölçmek için kullanılan araçlara termometre denir. Maddelerin boyutlarında meydana gelen değişim, sıcaklıktaki değişim olarak kabul edilebilir. Termometreler bu esasa göre düzenlenmişlerdir.

Termometrelerde 76 cm-Hg basıncında sabit iki sıcaklık değeri seçilir. Birisi suyun donma sıcaklığı diğeri ise suyun kaynama sıcaklığıdır.

Sıcaklık T ile sembolize edilir.

Celcius (Santigrad °C) termometrelerinde, suyun donma sıcaklığı 0 °C , kaynama sıcaklığı 100 °C alınarak, 100 eşit bölme yapılmıştır.

Kelvin suyun donma sıcaklığını 273 °K, kaynama sıcaklığını ise 373 °K alarak 100 eşit bölme yapmıştır.

Herhangi bir X termometresinde ise, suyun donma sıcaklığı – 10 °X, kaynama sıcaklığı ise 70 °X alınarak, 80 eşit bölme yapılmıştır.



Termometrelerdeki sıcaklık değerlerini birbirine dönüştürmek için,



eşitlikleri kullanılabilir.

Buradan çıkan sonuca göre, Celcius termometresindeki sıcaklık değeri 1 bölme yükselirse, Fahrenhait’te; 1,8 bölme, Kelvin’de 1 bölme; X termometresinde ise; 0,8 bölme yükselir.

Örneğin hava sıcaklığı 10 °C iken, Fahrenhait termometresi

F = 18 + 32 = 50 °F değerini gösterir.

Termometrenin Duyarlılığı

Küçük sıcaklık değişimlerinden etkilenen termometrelerin duyarlılığı daha fazladır. Bunun için termometrenin haznesinde daha fazla sıvı ve sıcaklıkla daha çok genleşen sıvı olmalıdır. Cıvanın tercih edilmesi bundan dolayıdır. Ayrıca kılcal boru dar olmalı ki genleşen sıvının hareketi rahat gözlenebilsin.

Yerçekim kuvvetinin sıfır olduğu bir yerde termometre çalışır. Çünkü genleşme yerçekimine bağlı değildir.

Isı Enerjisi

Maddenin sıcaklığını artırmak için verilmesi gereken enerji çeşidine ısı enerjisi denir. Q ile gösterilir. Isı bir enerji çeşidi olduğundan enerji birimleri ısı birimleri olarak alınabilir. Uluslararası birim (SI) sistemine göre enerji birimi Joule (Jul)dür.

1 cal = 4,18 Joule dür.

Sıcaklık Değişimi

Elimizle bir maddeye dokunduğumuzda sıcaklık hissediyorsak madde elimize ısı veriyordur. Dokunduğumuzda soğukluk hissediyorsak elimiz maddeye ısı veriyordur.

Buna göre, sıcaklıkları farklı olan iki madde karıştırıldığında ya da birbirine değecek şekilde yan yana konulduğunda aralarında ısı alış verişi olur. Sıcak olan madde ısı verip sıcaklığı azalırken, sıcaklığı düşük olan madde ısı alarak sıcaklığı artar ve sonuçta ısıl denge sağlanır.

Isı akışı her zaman sıcak maddelerden soğuk maddelere doğru olur. Sıcaklıkları eşit olan maddelerde ısı alış verişi olmaz.

Öz ısı

Yalnız sıcaklık değişimine bakılarak bir maddenin aldığı ya da verdiği ısı miktarı bulunamaz. Çünkü sıcaklık değişimi maddenin cinsine ve miktarına bağlıdır. Bir maddenin cinsinin ısınmaya etkisi öz ısı olarak ifade edilir. Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gerekli ısı miktarına öz ısı denir. c ile gösterilir.

Her saf maddenin aynı şartlardaki öz ısısı farklıdır. Dolayısıyla öz ısı maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Ayırt edici özellikler madde miktarına bağlı değildir.

Bir cismin m gramının sıcaklığını DT kadar değiştirmek için verilmesi ya da alınması gereken ısı miktarı

Q=m.c.Dt

bağıntısı ile bulunur.

Bu bağıntıya göre, eşit kütleli maddelere eşit miktar ısı verildiğinde, öz ısısı küçük olan maddenin sıcaklık değişimi, öz ısısı büyük olanınkine göre daha fazla olur.

Isı Sığası

Bir maddenin kütlesi ile öz ısısının çarpımına (m.c) ısı sığası denir. Isı sığası madde miktarına bağlıdır. Dolayısıyla ayırt edici bir özellik değildir.

Isı Alış Verişi

Isıca yalıtılmış bir ortamda bir araya konulan sıcaklıkları farklı maddeler arasında ısı alış verişi olur. Daha öncede açıklandığı gibi yalnız cisimler arasında ısı alış verişi var ise, alınan ısı verilen ısıya eşittir. Isı akışı sıcak cisimden soğuk cisme doğru olur.

Qalınan = Qverilen

m1 . c1 . DT1 = m2 . c2 . DT2

İki madde arasında hal değişimi yok ise, yukarıdaki eşitlik geçerlidir. Isıl denge sağlandığında iki maddenin son sıcaklığı kesinlikle eşit olur.

Sıcaklıkları T1 °C ve T2 °C olan aynı cins sıvıdan eşit kütleli karışım yapılırsa, karışımın son sıcaklığı



karışımın son sıcaklığı, karışan sıvıların sıcaklıkları arasında bir değerdir. T2 > T1 ise, T2 > Tson > T1 olur.

ERİME ve DONMA

Maddelerin içinde bulunduğu sıcaklığa göre, katı, sıvı ve gaz halinde bulundukları biliniyor. Maddeler ısı alarak ya da ısı vererek bir halden diğer bir hale geçiş yapabilirler. Maddelerin bir halden başka bir hale geçmesine hal değiştirme denir.

Maddelerin katı halden sıvı hale geçmesine erime, sıvı halden katı hale geçmesine de donma denir.

Eğer bir maddeye ısı verildiği halde sıcaklığı değişmiyorsa madde hal değiştiriyor demektir. Madde hal değiştirirken sıcaklığı değişmez, verilen ısı enerjisi maddenin moleküller arasındaki bağları kopararak hal değiştirmesinde harcanır.

Hal değişim sırasında maddelerin hacminde de değişme olur.

Erime Sıcaklığı

Sabit atmosfer basıncı altında bütün katı maddelerin katı halden sıvı hale geçtiği sabit bir sıcaklık değeri vardır. Bu sıcaklık değerine erime sıcaklığı ya da erime sıcaklık noktası denir.

Sabit atmosfer basıncı altında her maddenin erime sıcaklığı farklı olduğu için maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Örneğin deniz düzeyinde buzun erime sıcaklığı 0 °C dir.

Erime Isısı

Erime sıcaklığındaki bir katının 1 gramının yine aynı sıcaklıkta sıvı hale gelmesi için verilmesi gerekli ısıya erime ısısı denir. Erime ısısı da ayırt edici bir özelliktir. Kütlesi m olan, erime sıcaklığındaki bir katıyı eritmek için verilmesi gereken ısı miktarı,

Q=m. Le

bağıntısı ile bulunur.

Örneğin, buzun erime ısısı Le = 80 cal/g dır.

Sıvı bir maddenin ısı vererek katı haline geçmesine donma denir. Sabit atmosfer basıncı altında bütün sıvı maddelerin katı hale geçtiği sabit bir sıcaklık değeri vardır. Bu değere donma sıcaklığı ya da donma sıcaklık noktası denir.

Erime ile donma birbirinin tersidir. Bundan dolayı bir maddenin erime sıcaklığı, donma sıcaklığına eşittir. Erime ısısı da donma ısısına eşittir. Örneğin deniz düzeyinde 0 °C deki su donarken dışarı 80 cal/g lık ısı verir.

Madde hal değiştirirken sıcaklığı değişmez.
Bir maddenin erime sıcaklıkları ile donma sıcaklığı eşittir.
Erime sıcaklığı ve erime ısısı,maddenin ayırt edici özelliklerindendir.


Erime ve Donmaya Etki Eden Faktörler

Erime ve donma sıcaklığı normal şartlarda sabittir. Eğer basınç ve maddenin saflığı değiştirilirse, maddelerin erime ve donma sıcaklığıda değişir.

1. Basıncın Erime ve Donmaya Etkisi

Basınç, birim yüzeye etkiyen dik kuvvet olduğundan, maddenin moleküllerini bir arada tutarak dağılmasını önleme yönünde etki eder.

Erirken hacmi artan maddeler için, basıncın artması erimeyi zorlaştırdığı için erime noktası yükselir. Basıncın azalması ise, erime noktasını düşürür.

Buz erirken hacmi küçülür. Dolayısıyla basıncın artması, hacmin küçülmesine yardımcı olduğu için erime sıcaklığı azalır. Buz için yani erirken hacmi küçülen maddeler için basıncın azalması erime sıcaklığını yükseltir.
Deniz düzeyinde, normal basınçta 0 °C de eriyen buz, basınç artırılmasıyla sıfırın altındaki bir sıcaklıkta da eriyebilir.

Yüksek dağların zirvesindeki karların yaz mevsiminde de erimemesinin nedenlerinden birisi de açık hava basıncının yükseklere çıkıldıkça azalması ve karın erime noktasının yükselmesidir.

2. Safsızlığın Erime ve Donmaya Etkisi

Saf bir maddenin içine başka bir madde karıştırılırsa, maddenin saflığı bozulur. Saf olmayan bu karışımın, saf maddeye göre erime ve donma sıcaklığı değişir.

Arabaların soğutucu suyunun içine antifriz denen maddenin karıştırılması suyun donma noktasını

– 20 °C, – 25 °C gibi sıcaklıklara indirmektedir.

Kışın hava sıcaklığının 0 °C nin altında olduğu durumlarda, yollardaki buzu eritmek için, tuz dökülür. Tuz, buzun erime noktasını düşürür ve (–) değerli sıcaklıklarda da buz eriyebilir.

KAYNAMA, BUHARLAŞMA ve SÜBLİMLEŞME

Buharlaşma

Sıvı bir maddenin ısı olarak gaz haline geçmesi olayına buharlaşma denir. Buharlaşma olayı sıvı yüzeyinde olur. Isı alan sıvı moleküllerinden bazıları sıvı yüzeyinde,moleküller arası çekim kuvvetini ve sıvının yüzey gerilimini yenerek gaz fazına geçer.

Buharlaşmaya basınç ve diğer fiziksel şartların etkisi çoktur.

· Buharlaşma her sıcaklıkta olabilir.
· Maddeler dışarıdan ısı alarak buharlaşırlar. Dolayısıyla buharlaşmanın olduğu yerde serinleme olur.
· Sıcaklığın artması buharlaşmayı hızlandırır.
· Açık hava basıncının azalması buharlaşmayı artırır.
· Sıvının açık yüzey alanı arttıkça buharlaşma daha fazla olur.
· Rüzgarlı havada buharlaşma fazla olduğundan çamaşırlar daha çabuk kurur.
Kaynama

Bir kapta bulunan sıvı ısıtılırsa sıcaklığı yükselir ve buharlaşma artar. Sıvının sıcaklığının yükselmesiyle meydana gelen buhar basıncı, sıvının yüzeyine etki eden basınca eşit olduğu an, sıvı kaynamaya başlar. Kaynama sırasında sıvının sıcaklığı değişmez.

Kaynama Sıcaklığı

Sabit atmosfer basıncı altında bütün sıvı maddelerin, sıvı halden gaz hale geçtiği sabit bir sıcaklık değeri vardır. Bu sıcaklık değerine kaynama noktası denir. Kaynama sıcaklığı maddeler için ayırt edici bir özelliktir.

Buharlaşma Isısı

Kaynama noktasına gelmiş 1 gram sıvı maddenin tamamının aynı sıcaklıkta gaz haline gelmesi için verilmesi gereken ısıya buharlaşma ısısı denir. Buharlaşma ısısı Lb ile gösterilir. Kaynama sıcaklığındaki m gramlık maddeyi gaz haline getirmek için verilmesi gereken ısı miktarı

Q=m.Lb

bağıntısı ile bulunur. Suyun buharlaşma ısısı

Lb = 540 cal/g dır. Buharlaşma ısısı maddeler için ayırt edici bir özelliktir.

Gaz halindeki bir maddenin ısı vererek sıvı hale geçmesine yoğunlaşma denir. Erime ve donmada olduğu gibi, yoğunlaşma da, kaynamanın tersidir. Dolayısıyla bir maddenin kaynama sıcaklığı ile yoğunlaşma sıcaklığı eşittir. Buharlaşma ısısı ile yoğunlaşma ısısı da eşittir.

Kaynama ve yoğunlaşma anında maddenin sıcaklığı değişmez.
Bir maddenin kaynama sıcaklığı ile yoğunlaşma ısısı eşittir
Bir maddenin buharlaşma ısısı ile yoğunlaşma ısısı eşittir.
Kaynama sıcaklığı ile buharlaşma ısıs ayırt edici özelliklerdendir.

ordinaryüs

Süblimleşme

Bazı katı maddeler ısıtılınca sıvı hâle geçmeden doğrudan gaz hâle geçerler. Bu olaya süblimleşme denir. Naftalin, ernet ve bazı koku yayan maddelerin zamanla azaldığı görülür. Fakat hiç sıvılaştığı görülmez. Bu tür maddelerde süblimleşme olur.

Kaynama ve Yoğunlaşmaya Etki Eden Faktörler

Yine erime ve donmada olduğu gibi, kaynama ve yoğunlaşmaya etki eden faktörler vardır. Basınç ve maddenin saflığının değiştirilmesi, kaynama sıcaklığını etkiler.

· Kaynama olayının gerçekleşmesi için, buhar basıncının atmosfer basıncına eşit olması gerekir. Atmosfer basıncı artarsa, ağzı açık kaptaki sıvının kaynaması zorlaşır. Atmosfer basıncının azalması ise kaynamayı kolaylaştırır. Dolayısıyla sıvı daha düşük sıcaklıkta kaynar.

Deniz düzeyinde 100 °C de kaynayan saf su, Ankara’da 96 °C de, Erzurum’da ise 94 °C de kaynar.

Düdüklü tencerede basıncın artmasıyla sıvının kaynama sıcaklığı artırılır, dolayısıyla yemekler daha çabuk pişer.

· Saf sıvı içine karıştırılan farklı maddeler sıvının saflığını bozar. Saflığı bozulan sıvının kaynama noktası değişir. Örneğin suyun içine tuz karıştırılırsa, kaynama noktası yükselir.

Suyun Hal Değişim Grafiği

Bir parça buz ısıtıldığında önce sıcaklığı artar. Erime sıcaklığına geldiğinde hal değiştirmeye başlar ve buzun tamamı eriyinceye kadar sıcaklığı değişmez. Isı enerjisi verilmeye devam edildiğinde, suyun sıcaklığı artar ve 100 °C de kaynamaya başlar. Sıvının tamamı bitinceye kadar sıcaklık değişmez. Bu açıklamaya göre buzun sıcaklık-aldığı ısı enerjisi grafiği şekildeki gibi olur.



Buzun erime ısısı Le = 80 cal/g, buharlaşma ısısı

Lb = 540 cal/g dır. Dolayısıyla 0 °C deki 1 gram buzu eritmek için 80 calorilik ısı gerekirken, 100 °C deki 1 gram suyu gaz haline geçirmek için 540 calori gerekir. Bundan dolayı DQ1 < DQ2 dir.

Madde ısı hızı sabit olan ocakla ısıtılıyorsa, ısı ekseni yerine zaman ekseni alınabilir.

GENLEŞME

Isı alan cisimlerin moleküllerinin hareketi artar. Bu da moleküller arası uzaklığın artmasına neden olur. Bunun sonucunda da cismin hacmi artar yani genleşir.

Isıtılan cisimlerin hacminde meydana gelen artışa genleşme, azalmaya ise büzülme denir.

Genleşme ve büzülmelerin sonucunda elektrik tellerinin yazın sarkık, kışın ise gergin durduğu görülür. Tren raylarının birleşme yerlerinde genleşmeden dolayı boşluk bırakılır.

Katılarda Genleşme

Katı madde, çubuk şeklinde ise boyca uzama, levha şeklinde ise yüzeyce genleşme, küre ve silindir gibi cisimlerde ise hacimce genleşme olarak incelenir.

Boyca Uzama

Katı bir çubuk, ısıtılıp sıcaklığı artırıldığında boyunun uzadığı gözlenir. Boyu uzayan bir çubuğun genişliği de artar. Fakat boyundaki artışın yanında genişliğindeki artış ihmal edilecek kadar küçüktür. Bundan dolayı metalin tek boyutta genleştiği kabul edilir ve buna boyca uzama denir.



İlk boyu l0 olan bir çubuğun sıcaklığı DT kadar artırılırsa, boyundaki Dl uzama miktarı,

Dt=l0.a.DT


bağıntısı ile hesaplanır. Buradaki a katsayısı, maddenin cinsine bağlı olup boyca uzama katsayısı olarak ifade edilir.

Birim uzunluktaki bir çubuğun sıcaklığı 1 °C artırıldığında boyundaki uzama miktarı boyca uzama katsayısına eşittir.

Uzama katsayısı katı maddeler için ayırt edici bir özelliktir.

Çubuk şeklindeki maddelerin boyca uzaması kesit alanına bağlı değildir.Aynı maddeden yapılmış, ilk boyları eeşit olan çubukların sıcaklıkları eşit oalrak artırılırsa ,kalın olan çubukla ince olan çubuğun boyları eşit miktarda artar.

Genleşmenin terzi büzülmedir.Bir çubuk sıcaklığı artırıldığında ne kadar uzuyorsa ,ilk duruma göre sıcaklığı eşit miktar azaltılırsa , eşit miktar kısalır.

a uzama katsayısı büyük olan çubuk, ısıtıldığında fazla uzar soğutulduğunda ise fazla kısalır.



İlk boyları eşit olan X ve Y metal çubuklarından X in uzama katsayısı Y ninkinden büyük olsun (aX > aY).d

Bu çubukların sıcaklığı eşit miktar artırılırsa, X in boyu daha fazla uzar. Eğer sıcaklıkları eşit miktar azaltılırsa X in boyu daha fazla kısalır.

Fakat bu çubuklar birbirinden ayrılmayacak şekilde perçinlenmiş iseler, ısıtıldıklarında ya da soğutulduklarında bükülme meydana gelir.





X in uzama katsayısı Y ninkinden büyük olduğundan, ısıtılma sonucu X çubuğu daha fazla uzayacağı için Y nin üzerine doğru bükülür. Soğutulma sonucunda ise X daha fazla kısalacağı için Y çubuğu X in üzerine doğru bükülür.




Yüzeyce Genleşme

İnce levha şeklindeki katı maddelerin kalınlığındaki genleşme, yüzeyindeki genleşmenin yanında çok küçük kaldığı için dikkate alınmaz. Dolayısıyla böyle bir levhadaki genleşmeye yüzeyce genleşme denir.

Yüzey alanı S0 olan ince metal bir levha ısıtıldığında yüzey alanı artar. Yüzey alanındaki DS artış miktarı







DS=So.2a.DT


bağıntısı ile hesaplanır. İki boyutta genleşme olduğu için a uzama katsayısı 2a olarak alınmıştır. Benzer şekilde soğutulan levhanın yüzey alanındaki azalma da aynı bağıntı ile hesaplanır.

Şekildeki levhanın içindenr yarıçaplı bir parça çıkarılıp atılıyor.

a. Levha ısıtıldığında genleşme olur. Genleşme sonucu levhanın yüzey alanı artar. İçteki boşluğun alanı da artar. Yani r yarıçapı büyür. Isıtılan bu levha içe doğru genleşmez hep dışa doğru genleşir. Fotokopik büyütme gibi olur. Dolayısıyla a, b ve r uzunluklarından üçüde artar.

b. Levha soğutulduğunda, levhanın yüzey alanı azalır. Dolayısıyla a, b ve r uzunlukları küçülür. Yine fotokopik küçülmeye benzetebiliriz.



Hacimce Genleşme

Bütün maddeler hacimce genleşir. Fakat bazı doğrultulardaki genleşmeler ihmal edilecek kadar küçük olduğunda, boyca uzama ve yüzeyce genleşme durumları olur.

İlk hacmi V0 olan küresel bir cismin sıcaklığı DT kadar değiştirildiğinde hacmindeki değişme miktarı olan DV,

bağıntısı ile bulunur.

Buradaki a değerine hacimce genleşme katsayısı denir. Hacimce genleşme üç boyutta olduğu için

a = 3a diyebiliriz.



Sıvılarda Genleşme

Sıvılar içinde bulundukları kabın şeklini alır. Isıtılan bir sıvı, hacimce genleşir. İçi su dolu bir kap ısıtıldığında sıvının taşması, genleştiğini gösterir. Burada sıvı genleşirken kapta genleşir. Fakat sıvıların genleşme katsayısı katılarınkinden büyük olduğu için sıvı, kaptan daha fazla genleşir ve taşma olur. Eğer kap ile sıvı eşit miktar genleşse idi sıvı taşmazdı.

Bu bağıntıya göre, aynı cins sıvıların sıcaklığı eşit miktar artırılırsa, hacmi büyük olan sıvı daha fazla genleşir. Su diğer sıvılardan farklı şekilde genleşir.

+4 °C de hacmi en küçük değerini alır. +4 °C den itibaren hacmi artar ve 0 °C deki hacmi ile +8 °C deki hacmi eşit olur. Buna göre suyun hacim – sıcaklık ve özkütle – sıcaklık grafiği aşağıdaki gibi olur.



+4 °C de hacmin minimum olduğu yerde özkütle maksimum değerini alır. Özkütlesi büyük olan sıvı altta olduğu için, su birikintilerinin, göllerin ve denizlerin, dip kısımlarındaki sıcaklık +4 °C civarındadır.

Şekilde kesit alanı veri len K, L, M kaplardaki aynı cins sıvıların sıcaklıkları eşit miktar artırıldığında, L ve M kaplarındaki sıvılar eşit miktar genleşir. r


DV = V0 . a . DT bağıntısına göre, a ve DT eşit iken ilk hacmi büyük olan sıvı daha çok genleşir. K deki sıvı ise bunlara göre daha az genleşir.

Fakat genleşen sıvıların kaplardaki yükselme miktarlarına bakılırsa, durum değişir. M kabının üst kısmı daha dar olduğu için sıvı burada daha fazla yükselir. L deki sıvı hacmi K dekinin iki katı olduğu için, DVL = 2DVK olur.

Fakat L nin kesit alanı da K nin kesit alanının iki katı olduğundan K ve L deki sıvı yükselmeleri eşit olur.

ISI İLETİMİ VE YALITIMI

Isı enerjisi bir yerden başka bir yere üç yolla yayılır.

1. İletim yoluyla

2. Konveksiyon (madde akımı) yoluyla

3. Işıma yoluyla



1. İletim

Isının iletim yoluyla yayılması katılarda olur. Katıların molekül yapısı sıkı olduğu için ısı alan bir molekül aldığı ısının bir kısmını çevresindeki moleküllere aktararak onlarında sıcaklığının artmasına neden olur. O moleküllerde ısısını komşu moleküllere aktarır ve böylece bir ucu ısıtılan katı maddenin iletim yoluyla diğer ucu da ısınır.

Katı maddelerde ısı yüzde yüz olarak iletilmez. İletme durumu bazı maddelerde hızlı, bazılarında ise yavaştır. Bundan dolayı ısı iletkenliği katı maddeler için ayırt edici bir özelliktir.

En iyi iletkenler saf metaller ve bunlar içinde de altındır.

X, Y çubuklarının uçlarından eşit uzaklığa konulan mumlardan önce hangisi düşerse, o çubuğun ısı iletkenliği daha fazla demektir.


Sıvı ve gaz molekülleri arasındaki uzaklık katılarınkine göre fazla olduğu için iletim yoluyla ısı iletemez.

2. Konveksiyon (Madde Akımı)

Sıvı ve gazlar akışkan olduklarından kolay hareket edebilirler. Isınan maddeler genleşerek hacmi artar ve özkütlesi azalır. Özkütlesi azalan akışkan yukarı çıkarken, özkütlesi büyük olan akışkan aşağı iner ve bir sirkülasyon (sıvı dolaşımı) meydana getirir.

Örneğin kalorifer yandığında, çevresindeki hava moleküllerini ısıtır ve ısınan hava genleşerek odanın diğer taraflarına gider ve oraları da ısıtır.

Bir sıvı alttan ısıtıldığında ısınan sıvı genleşir ve özkütlesi azalır. Özkütlesi azalan sıvı yukarı, yukarıdaki daha soğuk ve özkütlesi büyük olan sıvı aşağı iner ve sıvı içinde bir sirkülasyon olur. Dolayısıyla kabın alt tarafı ısınmakla sıvının üst kısmı da madde akımı yoluyla ısınmış olur.

3. Işıma

Sıcak cisimler ışıma yaparlar. Etrafa elektromanyetik dalga gönderirler. Bu dalgalar enerji paketcikleridir (foton). Bu enerji dalgalarını soğuran yüzeyler ısınırlar. Enerji dalgaları yayan cisim ise enerji kaybettiği için soğur.

Güneşin dünyayı ısıtması ışıma yoluyla olur. Güneşten yayılan ışık dalgalarını soğuran yüzeyler ısınırlar. Koyu renkli yüzeyler ışığı daha çok soğurduğu için daha çok ısınırlar. Açık renkli yüzeyler ise daha çok yansıttıkları için az ısınırlar.

Termosların iç yüzeyinin parlak olması ısının ışıma yoluyla kaçmasını engellemek içindir. Termosun dış yüzeyi parlak ise, dışardan içeriye ısının girmesini azaltmak içindir.

Sıcak bir metal parçası zemine bırakıldığında zamanla soğur. Bu cismin soğuması yani ısı kaybı, iletim, konveksiyon ve ışıma yoluyla olur. Zemine temas ettiği için iletimle ısının bir kısmını zemine aktarır. Havadaki moleküller cisme çarparak ondan ısı alırlar. Ayrıca sıcak cisimler gözlerimizle göremediğimiz kızıl ötesi ışınlar yayarlar. Yani ışıma yoluyla da ısının bir kısmını verir ve zamanla soğurlar.


Binalardaki çift cam, tuğlalar arasına konulan köpük, bodrum katlardaki strofor, çatılardaki izocam, su saatleri üzerine dökülen odun talaşı, oda zeminlerinin parke ile döşenmesi ısı yalıtımına birer örnektir.

ordinaryüs

DOĞRUSAL VE BAĞIL HAREKET


Hareket
Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden bir yolcu ata göre yer değiştirmiyor, fakat yerde duran sabit bir noktaya göre yer değiştiriyordur.

Yörünge

Bir cismin hareketi sırasında izlediği yolun şekline yörünge denir. İzlenen yolun şekli doğrusal ise bu harekete doğrusal hareket denir. Daire ise, dairesel hareket denir.

Konum

Bir cismin, seçilen bir başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığına konum denir. Bir araç nasıl hareket ederse etsin en son durduğu noktadaki konumu, o noktanın seçilen başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığıdır. Bir araç dönüp dolaşıp ilk bulunduğu noktaya gelirse, konumu sıfır olur.

Yer Değiştirme

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x2) ile ilk konum

(x1) arasındaki vektörel farktır ve son konumdan ilk konumun vektörel olarak çıkarılmasıyla bulunur. Bu işlem, Dx = x2 – x1 şeklinde gösterilir.



Şekildeki doğrusal yolun O noktası başlangıç noktası olarak seçilirse, P noktasında duran bir aracın konumu + 1500 metredir. K de duranın konumu ise – 1000 metredir.

N noktasından L noktasına gelen bir araç,

Dx = x2 – x1

Dx = – 500 – (+ 1000) = – 1500 m

(–) yönde 1500 metre yer değiştirmiştir.

Eğer ilk konum başlangıç noktası olursa, konum ile yer değiştirme eşit olur.

Yatay bir yolda K noktasından harekete geçen araç L, M, N yolunu izleyerek N de duruyor. Bu araç KN noktaları arasında, toplam 70 m yol almasına rağmen 50 m yer değiştirmiştir.Şekil incelenirse KN arasındaki vektörel uzaklık pisagor bağıntısından 50 m olur.




Eğim

Hareket konusunun iyi anlaşılması için eğim kavramının iyi bilinmesi gerekir. Bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı o doğrunun eğimine eşittir.






Ayrıca eğim dikliğin bir ölçüsüdür. Diklik artıyorsa eğim artıyor, diklik azalıyorsa eğim azalıyor, diklik sabit ise, eğim de sabittir.

Şekildeki gibi yatay doğruların eğimi sıfırdır.

Düşey doğruların eğimi tanımsızdır. Çünkü tana değerine göre bir sayının sıfıra oranı tanımsızdır.





Bir parabolün eğiminden bahsedilemez. Ancak parabole teğetler çizilerek teğetin eğimine bakılır. Şekildeki parabolün eğimi artıyordur.




Şekildeki parabolün eğimi ise azalıyordur. Çünkü parabole çizilen teğetlerin eğimleri azalmaktadır.




Birim çemberdeki sinüs ve cosinüs değerlerin işaretinden faydalanılarak eğimin işareti bulunabilir.

Düşey eksene göre sağa yatık doğruların eğimi pozitif (+), sola yatık doğruların eğimi ise negatif (–) dir.




Hız

Bir cismin birim zamandaki yer değiştirme miktarına hız denir. Hız v sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Hız,



şeklinde tanımlanır.

Hız birimi SI (MKS) birim sisteminde m/s dir. km/saat de hız birimi olarak kullanılabilir.

Hız vektörel büyüklük olduğundan, hızın işareti hareketin yönünü gösterir. Hız (+) işaretli ise araç (+) seçilen yönde, (–) işaretli ise, (–) seçilen yönde gidiyordur.

Ortalama Hız

Doğrusal yörüngede hareket eden bir cismin, toplam yer değiştirmesinin, bu yer değiştirme süresine oranı ortalama hıza eşittir. Ortalama hız,



şeklinde tanımlanır.

Şekildeki konum-zaman grafiğinde, aracın t1 anındaki konumu x1, t2 anındaki konumu x2 ise, t1 ile t2 süreleri arasındaki ortalama hızı şekildeki doğrunun eğiminden bulunur.



Şekildeki hız-zaman grafiğinde t süresi içindeki ortalama hız



hızların aritmetik ortalamasından bulunur. Bu durum yalnızca hızın düzgün değiştiği durumlarda geçerlidir.





Ani Hız

Hareket eden bir cismin herhangi bir andaki hızına ani hız ya da anlık hız denir.

Konum-zaman grafiğindeki herhangi bir anda yörüngeye çizilen teğetin eğimine eşittir.

İvme

Bir cismin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. a sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Cismin t1 anındaki hızı v1, t2 anındaki hızı v2 ise, ivme;



şeklinde ifade edilir. Birimi m/s2 dir.

Hız değişimi yoksa, yani cismin hızı zamanla değişmiyorsa ivme sıfırdır. İvmenin olması için mutlaka hızın değişmesi gerekir. Ayrıca ivme sabit ise hız her saniye ivme kadar artıyor ya da azalıyordur. İvme sıfır ise, araç ya duruyordur, ya da sabit hızla gidiyordur.

Doğrusal Hareket Çeşitleri

1. Düzgün Doğrusal Hareket

Doğrusal yolda hareket eden bir cisim, eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmelere sahipse bu harekete düzgün doğrusal hareket, sahip olduğu hıza da sabit hız denir. Bu hareket tipinde hız sabittir. Dolayısıyla ivme sıfırdır.



Yukarıdaki grafikler, pozitif yönde hareket eden araca ait grafiklerdir. v sabit hızı ile düzgün doğrusal hareket yapan cismin aldığı yol

X= v.t


bağıntısı ile bulunur.



2. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket

Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit olduğundan sabit ivmeli harekette denilir. İvmenin sabit olması, aracın hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir.

a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket

Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur. Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir.



2. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket

Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit olduğundan sabit ivmeli harekette denilir. İvmenin sabit olması, aracın hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir.

a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket

Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur. Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir.



Konum – Zaman Grafiği

Konum–zaman grafiğinde eğim hızı verir. Eğimin değişimi nasılsa, hızın değişimi de o şekilde olur. Ayrıca eğimin işareti hızın işaretini belirtir.


Eğimin ve hızın işareti hareketin yönünü belirtir. Hızın işareti pozitif (+) ise, araç (+) yönde, negatif ise araç (–) yönde hareket ediyordur.




Şekildeki konum–zaman grafiğinde,

I. aralıkta teğetin eğimi arttığı için hızda artıyordur. Eğimin işareti (+) olduğundan (+) yönde hızlanan hareket yapıyordur.

II. aralıkta eğimin işareti (+), büyüklüğü ise azaldığından, (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyordur.
III. aralıkta eğim sıfır olduğundan hız da sıfırdır. Yani araç duruyordur.

IV. aralıkta eğim (–) yönde arttığı için hareket (–) yönde hızlanandır.

V. aralıkta eğim sabit ve işareti (–) olduğundan araç (–) yönde sabit hızlı hareket yapıyordur.


Hız – Zaman Grafiği

Hız–zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Eğimin değişimi ve işareti ivmenin değişimini ve işaretini verir.
I. aralıkta eğim sabit ve işareti (+) olduğundan, ivme sabit ve işareti (+) dır. Benzer yorumu diğer aralıklar için de söyleyebiliriz.

Grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi verir.


Zaman ekseni üzerinde kalan (+) alan pozitif yöndeki yer değiştirmeyi, altında kalan (–) alan ise, negatif yöndeki yer değiştirmeyi verir. Toplam yer değiştirme alanların cebirsel toplamından bulunur.
Hızın işaret değiştirdiği yerde araç yön değiştiriyordur.




İvme – Zaman Grafiği

İvme-zaman grafiklerinin altında kalan alan hız değişimini verir. Toplam hız değişimi alanların cebirsel toplamından bulunur. Cismin ilk hızı v0, toplam hız değişimi Dv ise, son hız vS = v0 + Dv eşitliğinden bulunur.




BAĞIL HAREKET

Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değilde başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur.

Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.
Bağıl hız,V bağıl = V cisim - V gözlemci bağıntısı ile bulunur.

vcisim : Cismin yere göre hızıdır.

vgözlemci : Gözlemcinin yere göre hızıdır.

Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir.

Tek Doğrultuda Bağıl Hız

Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa,

a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun negatif yönde gittiğini görür.

b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler.

İki Boyutta Bağıl Hız

Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız
ise, vb = vcisim – vgözlemci

bağıntısından bulunur.





Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar.

L nin K ye göre hızı ise,


vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur.

Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.





NEHİR PROBLEMLERİ

Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere iki kısımda inceleyebiliriz.

1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket

Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunların iki tür hızı vardır.

a. Motorun Suya Göre Hızı

Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir.

b. Motorun Yere Göre Hızı

Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir.

Akıntı hızının ırmağın her yerinde sabit ve va olduğu yerde, motor suya göre vm hızı ile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler,

vyer = vsu + vm toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum vardır. vyer = vm + va bağıntısına göre,



vm > va ise, motor akıntıya zıt yönde gider.

vm = va ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır.

vm < va ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder.

Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı

X=V yer .t


bağıntısı ile hesaplanır.

2. Akıntıya Dik Doğrultuda Hareket

Akıntı hızının sabit ve va olduğu nehirde, motor suya göre vm hızı ile akıntıya dik doğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor.


Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönünde de yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor.

Motorun karşı kıyıya çıkma süresi ırmağın genişliğine ve motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi,

d = vm . t den bulunur.

Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ile motorun suya göre vm hızının bileşkesine eşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarını bulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşı kıyıya geçme süresi kullanılır.


|KL| = vm . t

|LM| = va . t

|KM| = vyer . t olur.



Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır.

Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır.


vmx > va ise, L nin solundan kıyıya çıkar.

vmx = va ise, tam L noktasından kıyıya çıkar.

vmx < va ise, L nin sağından kıyıya çıkar.

Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi,motorun sura göre hızının akıntıyadik bileşeni ile ırmağın genişliğine bağlıdır.Akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir.
Motor ırmakta daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder .
Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir.